8.6.2直线与平面垂直（第1课时）-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§8.6.2 直线与平面垂直(1) §8.6 空间直线、平面的垂直 高中数学人教A版必修第二册 第八章 立体几何初步 温故知新 已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，我们把直线与所成的锐角或直角叫做异面直线与所成的角(或夹角). 异面直线所成角 异面直线平移至共面——立体问题平面化 线面垂直的定义 线面垂直的判定定理 直线和平面所成角 小结及随堂练习 1 2 3 4 目录 线面垂直的定义 01 PART 情境引入 直线在平面内： 直线在平面外： 线面相交： 线面平行： 没有公共点 有且只有一个公共点 有无数公共点. 空间中直线与平面的位置关系 斜交 垂直 情境引入 探究1：观察下列几幅图片，其中体现的是什么线面关系？ 问题1：如何定义一条直线与一个平面垂直？ 类比线面平行——空间问题平面化 追问：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平 面垂直呢？ 直线与平面垂直 旗杆与影子 探究新知 A B 通过旗杆与它在地面上影子的关系，可以发现 内经过点的直线 所在直线 内不经过点的直线 所在直线 综上所述，即 内任意一条的直线 所在直线 学习新知 注意 1.上述定义可简记为“线线垂直线面垂直” 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作. 直线叫做平面的垂线； 平面叫做直线的垂面； 直线与平面垂直时，唯一的公共点叫做垂足。 直线与平面垂直的定义 2.定义中的“任意一条直线”与“每一条直线”、“所有直线”等效， 但不能换为“无数条” 理解新知 理解1：一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于平面内的任何一条直线。（线面垂直⇒线线垂直） 理解2：如果平面内有一条直线与已知直线不垂直，则线面不垂直。(比萨斜塔) 问题2： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论 推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么? 可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 线面垂直的判定定理 02 PART 情境引入 探究2：如何检测被吹斜的旗杆是否被扶正？（探究线面垂直的充分条件） 测量旗杆与地面内每一条直线是否都为直角 追问1： “测量每一条”的工作量太大，有没有其他更为简便的判定方法？ 简化为 “每一条”——证无限 证有限 探究 如图，准备一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 (与桌面接触) (1)折痕与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕与桌面垂直?为什么? 探究新知 ① ① ② ② 所在直线与桌面所在平面垂直的充要条件是 折痕是边上的高。 这时，由于翻折之后垂直关系不变， 所以直线与平面内的两条相交直线，都垂直。 事实上，由基本事实的推论2， 平面可以看成是由两条相交直线，所唯一确定的，所以当直线垂直于这两条相交直线时， 就能保证直线与内所有直线都垂直 学习新知 图形语言 理解关键 平面内的两条相交直线（线不在多，相交则灵） 符号语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线面垂直的判定定理 线线线面垂直 应用新知 例1.求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也 垂直于这个平面 已知：如图，， 分析：要证明直线，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需 证明直线垂直于平面内的两条相交直线即可 证明：如图，在平面内任取两条相交直线， ， ， ， 又，，，是两条相交直线 ． 直线和平面所成角 03 PART 探究新知 探究3：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。 如果直线和平面不垂直,如何给它命名？ 追问1:如图，当线面相交时，“线”"歪的程度明显不同，怎么刻画这种不同？ 平面的斜线 如图,若一条直线和一个平面相交,但不垂直，那么这条直线就叫做这个平面的斜线， 斜线和平面的交点叫做 斜足. 用“角”度量 射影—— 垂直于平面的平行光线照射该斜线 得到的在平面内的投影 探究新知 追问2: 这个“角”的两边分别是什么？ P A 直线与平面所成角 线线角 一条边是这条斜线，另一条边是平面内过斜足的直线 追问3: 如图可发现，按上述方法，同一个线面角可以有多个“线线角”，找哪 个角才能最准确简便的刻画呢？ A P 射影 垂线 斜线