4.3.2 利用完全平方公式因式分解 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.3.2 利用完全平方公式因式分解 一、单项选择题 1．下列式子中是完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A．a2＋4 B．a2＋ab＋b2 C．a2＋4ab＋b2 D．x2＋2x＋1 3．把x2－4x＋4分解因式，下列结果中正确的是( ) A．(x＋2)(x－2) B．(x＋2)2 C．(x－4)2 D．(x－2)2 4．分解因式x2y－2xy＋y的结果为( ) A．(xy－1)2 B．y(x－1)2 C．y(x2－2x＋1) D．y(x－1) 5．分解因式：4－12(a－b)＋9(a－b)2＝( ) A．(2＋3a－3b)2 B．(2－3a－3b)2 C．(2＋3a＋3b)2 D．(2－3a＋3b)2 6．已知a－b＝1，ab＝2，则多项式a3b－2a2b2＋ab3为( ) A．2 B．－2 C．5 D．6 二、填空题 7．若x2－(k＋1)xy＋16y2是一个完全平方式，则k的值为____________． 8. 计算：2.23452－2.2345×0.469＋0.23452＝_______． 9．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________． 10. 若x2－8x＋m是一个完全平方式，则m＝_________. 11. 若x2＋mx＋16是一个完全平方式，则m＝_________． 12. 若4x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，则m＝___________. 13. 因式分解： (1)2x2－4x＋2＝_____________． (2)ay2＋6ay＋9a＝____________． 三、解答题 14．把下列各式因式分解： (1)x2＋8x＋16; (2)x2－x＋； (3)4x2＋y2－4xy; (4)9－12a＋4a2； (5)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 15．已知a＝m＋1，b＝m＋2，c＝2m＋4，求a2＋b2＋2ab－2c(a＋b)＋c2的值． 16．阅读下面的问题，然后回答： 例：分解因式：x2＋2x－3. 解：原式＝x2＋2x＋1－1－3 ＝(x＋1)2－4 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x＋1). 上述因式分解的方法可以称之为“配方法”．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式： (1)x2－4x＋3； (2)4x2＋12x－7； (3)x2＋2xy＋y2＋10x＋10y＋16. 答案： 一、 1-6 DDDBD A 二、 7. 3或－5 8. 4 9. 36 10. 16 11. ±8 12. ±12 13. (1) 2(x－1)2 (2) a(y＋3)2 三、 14. 解：(1) 原式＝(x＋4)2 (2) 原式＝(x－)2 (3) 原式＝(2x－y)2 (4) 原式＝(3－2a)2 (5) 原式＝(m＋n－3)2 15. 解：原式＝(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2＝(a＋b－c)2，∵a＝m＋1，b＝m＋2， c＝2m＋4，∴原式＝(m＋1＋m＋2－2m－4)2＝(－1)2＝1 16. 解：(1)原式＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3) (2)原式＝(2x)2＋6·2x－7＝(2x)2＋6·2x＋9－16＝(2x＋3)2－16＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)＝(2x＋7)(2x－1) (3)x2＋2xy＋y2＋10x＋10y＋16＝(x＋y)2＋10(x＋y)＋16＝[(x＋y)2＋10(x＋y)＋25]－25＋16＝(x＋y＋5)2－9＝(x＋y＋5－3)(x＋y＋5＋3)＝(x＋y＋2)(x＋y＋8) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $