精品解析：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题

2022—2023学年高二数学期中模拟练习 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，如果，，，，成等比数列，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列求导运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 6. 学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则=（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论： ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是减函数，在区间上是增函数； ④是的极小值点． 其中正确结论的序号是（ ）． A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 10. 记函数在处的切线为若切线与的交点坐标为，那么（ ） A. 数列是等差数列，数列是等比数列 B. 数列与都是等差数列 C. 数列是等比数列，数列是等差数列 D. 数列与都是等比数列 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知数列的前项和，则数列的通项公式是_________． 12. 已知函数，则极值点为________ 13. 在等差数列中，已知，，则的前_________项和最大. 14. 已知函数， 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_________ 15. 已知函数，下列四个命题正确的序号是_____ ①是偶函数； ②； ③当时，取得极小值； ④满足的正整数的最小值为9 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式和前n项和； （2）设，求数列的前n项和公式． 17. 天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中． 星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一 参宿四 视星等 003 008 0.12 0.38 0.46 a 绝时星等 1.42 4.4 0.6 0.1 2.67 赤纬 （1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率； （2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望； （3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明） 18. 已知函数.求： （1）曲线在点处切线方程； （2）函数在区间上的最值. 19. 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）： 下车站 上车站 牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200 （1）在试