第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（六大题型）（讲义）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法 目录 考点要求 考题统计 考情分析 （1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式． （2）结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式． （3）了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 2020年I卷第1题，5分 从近几年高考命题来看，三个 “二次” 的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中． 1、一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上． （2）①若，解集为． ②若，解集为． ③若，解集为． （2） 当时，二次函数图象开口向下． ①若，解集为 ②若，解集为 2、分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3、绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 【解题方法总结】 1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为． 2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为． 3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 【典例例题】 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 【解题总结】 解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集 例1．（2023·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________. 例2．（2023·高三课时练习）不等式的解集为______． 例3．（2023·高三课时练习）函数的定义域为______． 例4．（2023·高三课时练习）不等式的解集为______． 题型二：含参数一元二次不等式的解法 【解题总结】 1、数形结合处理． 2、含参时注意分类讨论． 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例7．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式． 例8．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 【解题总结】 1、一定要牢记二次函数的基本性质． 2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换． 例9．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 例10．（2023·全国·高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    ) A． B． C． D． 例11．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（    ） A． B． C．若关于x的不等式的解集为，则 D．若关于x的不等式的解集为，且，则 例13．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－2 B．1 C．2 D．8 题型四：其他不等式解法 【解题总结】 1、分式不等式化为二次或高次不等式处理． 2、根式不等式绝对值不等式平方处理． 例14．（2023·北京海淀·统考一模）不等式的解集为_________． 例15．（2023·全国·高三专题练习）不等式的 的解集是______ 例16．（2023·上海·高三专题练习）若不等式，则x的取值范围是____________． 例17．（2023·上海浦东新·统考三模）不等式的解集是__________． 例18．（2023·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知集合，则___________． 题型五：二次函数根的分布问题 【解题总结】 解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向． 例19．（2023·全国·高