海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

参考答案： 1．B 【分析】根据向量的定义判断． 【详解】温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误； 速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量．时间的变化，只有大小，是一个标量．因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确； 向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误； 已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误． 故选：B． 2．C 【分析】利用向量加减法则化简即可. 【详解】由. 故选：C 3．B 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答. 【详解】因为点，所以. 故选：B 4．C 【分析】根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项． 【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于D：设，所以，所以此两个向量不可以作为基底. 故选：C． 5．B 【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解． 【详解】依题意， . 故选：B. 6．C 【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C. 7．B 【分析】根据复数相等，则实部和虚部分别相等，然后可得. 【详解】因为，，则，所以. 故选：B 8．C 【分析】利用复数除法化简复数，再根据复数的几何意义即可得到答案． 【详解】， 所以复数对应的点坐标为，该点是第三象限点， 故选：C． 9．BD 【分析】直接利用正弦定理计算即可. 【详解】由，得， 因为，所以， 又，所以或. 故选：BD. 10．ACD 【分析】根据复数当且仅当时为实数、时为虚数， 当且仅当且时为纯虚数判断即可. 【详解】时，复数是纯虚数，A错误； 当时，复数是纯虚数，B正确； 是纯虚数，则即，C错误； 复数未注明为实数，D错误． 故选：ACD． 11．CD 【分析】根据复数的概念求出A选项，B选项，利用复数模长公式求解；C选，利用共轭复数的概念求解共轭复数；D选项，写出复数z在复平面内的点的坐标，进而判断其在第一象限. 【详解】复数z的虚部为2，A错误； ，B错误； 复数z的共轭复数，C正确； 复数z在复平面内对应的点为，故复数z在复平面内对应的点在第一象限，D正确. 故选：CD 12．AD 【分析】根据向量的数量积的定义，结合三角函数的值域可以判定A；当为零向量时，利用零向量和任意向量都平行的规定可以判定B；由移项变形，利用数量积的性质，进而判定C；利用投影向量的定义和数量积的定义运算可以判定D. 【详解】，故A正确； 当为零向量时，对于任意的与，与平行，与平行总是成立，故B错误； 等价于，当与垂直时成立，不一定，即推不出，故C错误； 在上的投影向量为，， 所以和的数量积就是在上的投影向量与的数量积．故D正确. 故选：AD. 13． 【分析】根据向量的坐标运算求解. 【详解】∵，则， ∴. 故答案为：. 14． 【分析】由复数的概念可直接得到虚部. 【详解】由复数的概念可知复数的虚部为. 故答案为: . 15．必要不充分 【分析】当时，复数不一定为纯虚数；当复数为纯虚数时，则.即得解. 【详解】当时，复数不一定为纯虚数， 如时，复数是实数，不是纯虚数； 所以“”是“复数为纯虚数”的不充分条件； 当复数为纯虚数时， 则所以“”是“复数为纯虚数”的必要条件. 所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 16． 【分析】根据复数对应的点位于第三象限内，列出相应的不等式组，解得答案. 【详解】由题意可知，复数对应点的坐标为，该点位于第三象限内， 则满足 , 得 ,所以, 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可； （2）首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】（1）解：因为，且， 所以，解得； （2）解：因为，所以， 又且，所以，解得． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值； （2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值； （3）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值. 【详解】（1）解：因为，，则. （2）解：因为，，则， 因此，. （3）解：由已知可得，则. 19．（1）5，（2），（3）5 【分析】（1）直接利用坐标求解即可； （2）利用向量的夹角公式求解； （3）先求出的坐标，再求其模 【详解】解：（1）因为， 所