专题9.2 用样本估计总体-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题9.2 用样本估计总体 一.总体取值规律的估计 （一）作频率分布直方图的步骤 1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差. 2.决定组距与组数 将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. 3.将数据分组 4.列频率分布表：各小组的频率＝. 5.画频率分布直方图 纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度， 小长方形的面积＝组距×＝频率. （二）频率分布直方图的性质 1.因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率. 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. 2.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 3.＝样本容量. 二．常见统计图表的特点与区别 1.扇形图：用于直观描述各类数据占总数的比例，易于显示每组数据相对于总数的大小 2.条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，适用于描述离散型数据。 3.直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，直方图适用于描述连续型数据. 4.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 三．总体百分位数的估计 1.百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.常用的百分位数 (1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数. (2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数. 3.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下： 第1步，按从小到大排列原始数据； 第2步，计算i＝n×p%； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 四．总体集中趋势的估计 （一）众数、中位数、平均数 1.众数：一组数据中出现次数最多的数. 2.中位数： 如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数； 如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数． 3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数. （二）频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 (1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数． (2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交 点的横坐标称为中位数． (3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和．　 五．总体离散程度的估计 1.假设一组数据为x1，x2，…xn，则这组数据的平均数＝，方差为 标准差 2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称为总体方差，S＝为总体标准差. 3.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. 4.分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为 ____ 一、单选题 1．甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下 甲 7   8   9   5   4   9 乙 7   8   a   8   7   7 则下列说法正确的是（    ） A．若，则甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 B．若，则甲射击成绩的极差小于乙射击成绩的极差 C．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定 D．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定 2．为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75% B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C．讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：