1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课件2022-2023学年数学九年级下册北师大版

2 30°,45°,60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 知识点: 感悟新知 30°,45°,60°角的三角函数值 30°,45°,60°角的三角函数值 三角函数 三角函数值 角α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 特别提醒 由左表可以方便地知道特殊角的三角函数值,也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角. 感悟新知 (1)已知∠α=45°,求2sin2α-2 sinα·tanα+tan2α 的值; (2)计算 tan245°+ -3cos230°- 的值. 解题秘方:用代入法求值. 3 感悟新知 解:(1)2sin2α -2 sinα·tanα +tan2α = ( sinα -tanα)2. 当∠α =45°时, 原式=( sin 45°-tan 45°)2 = ( )2 = 0. 4 感悟新知 (2)原式= 5 感悟新知 1-1. 求下列各式的值. (1)sin30°-2cos60 °+tan45°; (2) (3) (1- )0-|1-sin30° |+ -1. 6 感悟新知 7 感悟新知 在△ ABC 中,∠ A,∠ B 均为锐角,且∠ A,∠ B 满足 =0,试判断△ ABC 的形状,并说明理由. 解题秘方:先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数,再判断三角形的形状. 8 感悟新知 解:△ ABC 是直角三角形. 理由如下: 又∵∠ A ,∠ B 均为锐角,∴∠ A=60°,∠ B=30°. ∴∠ A + ∠ B=60°+30°=90°.∴△ ABC 是直角三角形. 9 感悟新知 2-1. 在锐角三角形ABC中,若 2=0,则∠ C 的度数是( ) A.45° B.60°C.75° D.105° 2-2.在Rt △ ABC 中,∠ C=90°,AB=2 ,AC= , 则∠ B 的度数为_. C 60° 10 知识点 特殊角的三角函数值的实际应用 感悟新知 2 利用特殊角的三角函数值解决实际问题的一般步骤 (1)根据题意构造出含有特殊角的直角三角形,建立三角函数模型; (2)利用三角函数的定义或定义的变形表示题目中的相关量; (3)找出各个量之间的关系; 感悟新知 (4)利用已知量与未知量的关系求解未知量; (5)得出结论. 注意在构造直角三角形时,要注意角度拆分的应用. 感悟新知 特别提醒 利用特殊角的三角函数值解决实际问题时,要找到与已知量和未知量相关联的直角三角形.当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形. 感悟新知 如图1-2-1,在一次课外实践活动中,同学们要测量 某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离,现测得AC=30 m,BC=70 m,∠ CAB=120°,请计算A,B 两个凉亭之间的距离. 解题秘方:紧扣利用特殊角的三角函数值解决实际问题的一般步骤,建立三角函数模型解决问题. 感悟新知 解:如图1-2-1,过点C 作CD ⊥ AB, 交BA 的延长线于点D. ∵∠ CAB=120°, ∴∠ CAD=60°,∴∠ ACD=30°, ∴ AD= AC=15 m ,CD=AC·cos 30°=15 m. 在Rt△BDC中,BD= =6 5(m),∴ AB=BD-AD=65-15=50(m), 即A,B 两个凉亭之间的距离为50 m. 感悟新知 3-1. 浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备,某数学研究小组需要计算如图所示的浮式起重机的悬索AC的长, 他们测量了如下数据: ∠ A=30 °,∠ ABC=105°,AB=60 m,请你帮助他们求出悬索AC 的长(结果保留根号) 感悟新知 感悟新知 课堂小结 30°,45°,60°角的三角函数值 特殊角 30° 60° 45° 三角函数值 解决实际问题 $