回归教材重难点05 二次函数图象性质及其综合应用-【查漏补缺】2023年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点05 二次函数图象性质及其综合应用 本考点是中考五星高频考点，难度中等及中等偏上，在全国各地市的中考试卷中多有考查。 （2022年枣庄市中考数学试卷第16题）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　.（填序号，多选、少选、错选都不得分） 【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0）可判断⑤． 【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧， ∴ab＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0，①正确； ∵抛物线经过（1，0）， ∴a+b+c＝0，②正确． ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴另一个交点为（﹣3，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确； ∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下， ∴y2＞y1＞y3，④错误． ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a+b+c＝0， ∵﹣＝﹣1， ∴b＝2a， ∴3a+c＝0，⑤错误． 故答案为：①②③． 点评：本题考察二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系 二次函数图象与性质是初中数学《二次函数》中的重要内容，在中考函数问题中占比也非常大，需要考生掌握的考点有二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等，复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，并做到会读图，识图。 本考点是中考五星高频考点，难度中等或中等偏上，在全国各地市的中考试卷中多有考查。 技法01：二次函数图象的性质： 每个二次函数的增减变化都有两种，要由开口方向、对称轴同时决定。 技法02：二次函数图象与系数的关系： a：由开口方向决定，开口向上则a＞0；开口向下则a＜0； b：由a和对称轴同时决定，简称“左同右异”；b=0时，抛物线对称轴为y轴； c：由抛物线与y轴交点的位置确定c的正负，交于y轴正半轴则c＞0，交于y轴负半轴则c＜0.c=0时，抛物线过原点。 a、b、c的组合问题多想抛物线对称轴、顶点公式以及点和抛物线的对应关系。 技法03：二次函数与一元二次方程、不等式的关系： ①用一元二次方程根的判别式判断抛物线与直线的交点个数；②利用解一元二次方程求抛物线与直线的交点；③通过函数图象的上下关系，直接由图象交点的横坐标写出不等式的解集 技法04：二次函数图象的简单应用 利用二次函数解决生活中的实际问题时，一般先根据题意建议二次函数表达式，并确定自变量的取值范围，然后利用二次函数的图象与性质解决问题 【中考真题练】 1．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点 2．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 3．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 4．（2022•陕西）若二次函数y＝x2+2x+3m﹣1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（　　） A．m＞ B．m＜2 C．m＜﹣2或m≥﹣ D．≤m＜2 5．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4 6．（2022•朝阳）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x