浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

绍兴蕺山外国语学校2022学年第二学期期中教学质量检测班级___________________ 姓名___________________ 考场_________________ 座位号__________________ ………………………………密……………………………………封…………………………………线…………………………………… 高一数学 试题卷 说明：本试卷满分100分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．已知复数满足，则（    ） A． B．1 C．5 D． 2．已知单位向量的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题不正确的个数是（    ） ①三点确定一个平面； ②圆心和圆上两个点确定一个平面； ③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点； ④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，边长为2的正方形是水平放置的平行四边形的直观图，则平行四边形的面积为（    ） A． B． C．4 D．8 5．已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．正方体的内切球和外接球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则平行于平面内的任意一条直线 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题全对得3分,选不全得2分,有错误选项得0分,共12分.) 9．下列结论中正确的是（    ） A．正四面体一定是正三棱锥 B．正四棱柱一定是长方体 C．棱柱的侧面一定是平行四边形 D．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 10．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．复数对应的点在第二象限 B．若，则z为实数 C．若，为复数，且，则 D．复数为纯虚数的充要条件为 11．已知向量，，，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．的最小值为 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，则一定是等边三角形 B．若，则一定是钝角三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是直角三角形 第II卷 三、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13．已知复数满足（为虚数单位），则_______. 14．已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____． 15．在中，若，，，则______． 16．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， _______. 四、解答题(本大题共6小题,第17-20题每小题8分,第21、22题每小题10分，共52分.) 17．已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，与共线，求实数m的值. 18．设复数，m为实数 (1)当m为何值时，z是纯虚数； (2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 20．如图所示，在正方体中，为中点. (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积. 21．如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． (1)求正三棱锥S﹣ABC的体积； (2)求正三棱锥S﹣ABC表面积． 22．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形． (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l. 高一数学试题 第1页 共4页 高一数学试题 第2页 共4页 高一数学试题 第3页 共4页