8.2.1代入消元法解二元一次方程组（第1课时）（教案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.2消元—二元一次方程组 第1课时 代入法 体会消元思想；会用代入消元法解二元一次方程组；分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题; 核心素养目标： 了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉”; 学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 问题引入： 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. (1) 2x+y=6 (2) y-3x-1=0 → y=6-2x → y=3x+1 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式. 3.如何解这样的方程组 问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 互助探究： 4 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x 互助探究： x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 求方程组解的过程叫做解方程组。 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。 转化 生成新知： x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③ 代入①可以吗？ 例题精讲： 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 例题精讲： 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 例题精讲： 跟踪练习： 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： (1) 2x-y=3 表示为：___________； (2) 3x+y-1=0 表示为：___________. 跟踪练习： 3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得 y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. ① ② 跟踪练习： 跟踪练习： 4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？ 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 课堂小结： y=2x，　　 x+y=12；　 (1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 解： (1) x=4 y=8 (2) 1.解下列方程组. x=5 y=15 课堂检测： 16 2.二元一次方程组 的解是（ ）