广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题

华南师大附中2022-2023学年高三5月月考 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1. 设集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. ，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，满足，，，这三组向量中两两共线的不可能有且仅有（ ）组. A 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 共有9人参加了某课程的学习，一项作业要求由3人组成的团队完成.不区分每个团队内3人的角色和作用，共有（ ）种可能的组队方案. A. 84 B. 729 C. 1680 D. 280 6. 等比数列前项和为， ，，则（ ） A. 28 B. 32 C. D. 28或 7. ，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，是椭圆上一点，F为右焦点.延长，交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分. 9. 已知四面体的外接球球心为，内切球球心为，满足平面，，是线段上的动点，实数，满足，实数a，b，c，d满足，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. C 若，则 D. 若，则//平面 10. 抛物线焦点为，且过点，直线，分别交于另一点和，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线CD过定点 C. 上任意一点到和的距离相等 D. 11. ，，以下哪些值能使单调递增（ ） A B. C. D. 3 12. 设是大于1的整数，离散型随机变量的可能取值为1，2，…，m，满足对任意一个正整数，，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中项的系数是______. 14. 设随机变量，则__________． 15. 是椭圆内接的内切圆，且在y轴右侧，则______. 16. ，，则最小值为______.若与无交点，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，. （1）求的大小. （2）若，求的值. 18. 已知正数数列满足，且.（函数求导次可用表示） （1）求的通项公式. （2）求证：对任意的，，都有. 19. 如图所示，在正四棱锥中，底面的中心为，于，与交点为，. （1）求证：平面. （2）求二面角的正弦值. 20. 最是一年春好处，运动健儿满华附.为吸引同学们积极参与运动，鼓励同学们持之以恒地参与锻炼，养成良好的习惯，弘扬“无体育，不华附”的精神理念，2023年3月华附举办了春季运动会.春季运动会的集体项目要求每个学生在足球绕杆、踢毽子和跳大绳3个项目中任意选择一个参加.来自高三的某学生为了在此次春季运动会中取得优秀成绩，决定每天训练一个集体项目.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练. （1）若该学生进行了3天训练，求第三天训练的是“足球绕杆”的概率. （2）设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳大绳”的天数为，求的分布列及数学期望. 21. 已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为. （1）求椭圆的方程. （2）过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形. （3）判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由. 22. . （1）讨论的零点个数. （2），若对任意均有唯一使，且恒成立，求证：. 华南师大附中2022-2023学