吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷

“鹰隼三朝展羽翼 蛟龙一跃上九天” 2022—2023学年下学期高三年级 第四次模拟考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的平方根是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】C 4.“”是“圆：与圆：有公切线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，若两圆有公切线，则，即，解得或，所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分而不必要条件. 故选：A. 5.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则 A． B． C． D． 【答案】B 7.已知均为锐角，且，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 8.已知，（），则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知函数，则 A. 与均在单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 图象的对称轴均为图象的对称轴 D. 函数的最大值为 【答案】AD 10.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24； 乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是 A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 【答案】AD 11.如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则 A． B．三棱锥的体积为 C．直线与平面所成角的大小为 D．三棱锥外接球的半径为 【答案】ACD 12.已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（    ） A．是偶函数 B． C． D． 【答案】BCD 函数，显然，而，即，因此不是偶函数，A错误； 函数定义域为，满足，当时，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 因此当时，函数在上递减， 在上递增，当时，取得最大值， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 因此当时，函数， 在同一坐标平面内作出函数的部分图象，如图， 当时，函数的图象有唯一公共点， 因为，因此，，而满足的整数有个，即，B正确； 显然， 所以，C正确； ，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，D正确. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图,在平行四边形中,点是的中点,点为线段上的一个三等分点,且,若,则______. 【答案】 14.与曲线和都相切的直线方程为__________. 【答案】 15.设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则 ， . 【答案】 16.设抛物