精品解析：河南省安阳市2023届高三第三次模拟理科数学试题

2023届高三年级第三次模拟考试 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 3. 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的边长为，，为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点，且点到的距离为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知四棱锥内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，导函数为，对任意的实数，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象关于坐标原点对称，则__________. 14. 的展开式中的系数是__________. 15. 若实数，满足不等式组，则的最大值为___________. 16. 已知的面积为为常数且，若变化时的最小值为，则__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）求直方图中的值； （2）根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值； （3）已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表） 18. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知函数. （1）证明：曲线在处的切线经过坐标原点； （2）记的导函数为，设，求使恒成立的的取值范围. 21. 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点 （1）求的方程. （2）在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 22. 在直角坐标系中，直线（为参数，）经过点，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线的普通方程以及曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求 [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若函数