精品解析：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题

南开大学附属中学22-23学年度第二学期阶段检测高二数学 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 下列函数在区间上是增函数的是　　 A. B. C. D. 2. ， 则的值为（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上最小值是 A. -9 B. -16 C. -12 D. 9 5. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ） A. [-1，+∞） B. （-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞，-1） 7. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字三位数，其中偶数共有（ ） A. 24个 B. 30个 C. 36个 D. 42个 8. 的展开式中的的系数是（ ） A. 14 B. C. 16 D. 9. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在内存在极值点，则( ) A. B. C. 或 D. 或 二.填空题（每小题5分，共25分） 11. 设随机变量，则等于___________. 12. 曲线过点的切线方程为______________________. 13. 已知函数在处有极小值，则实数的值为________． 14. 若，则________________. 15. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是____________ 三.解答题 16. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（算出具体数字） （1）排成前后两排，前排3人，后排4人； （2）全体排成一排，女生必须站在一起； （3）全体排成一排，男生互不相邻； （4）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 17. 已知二项式的展开式中二项式系数和与各项系数和之差为255. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 18. 某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立. （1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率； （2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的分布列、数学期望和方差. 19 已知. （1）当时，求函数的极值； （2）若存在3个零点，求实数a取值范围. 20. 已知函数实常数）． （1）若，求证：在上是增函数； （2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南开大学附属中学22-23学年度第二学期阶段检测高二数学 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 下列函数在区间上是增函数的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项中函数在上的单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项， 对于A，，其导数，当时，有恒成立，则函数在上为增函数，符合题意； 对于B，，其导数为，在上，，则函数在上为减函数，不符合题意； 对于C，，其导数为，当时，有恒成立，则函数在上为减函数，不符合题意； 对于D，，为二次函数，在上为减函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题． 2. ， 则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数导数，代入即可得出. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 3. 已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，分别求出、，利用条件概率公式即可求解. 【详解】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”， ， 则， 所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为. 故选：C. 4. 函数在区间上的最小值是 A. -9 B. -16 C. -12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值. 【详解】，故函数在区间上为增函数