2023年人教版数学九年级中考专题复习：一次函数与反比例函数综合题

一次函数与反比例函数综合题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，且． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请直接写出不等式的解集． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，若的面积为10，求m的值． 3．在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图像在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点． (1)直接写出不等式的解集：　 　． (2)求反比例函数和一次函数的表达式； (3)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接，求的面积． 5．如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点． (1)求双曲线与直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线保留作图痕迹，不写作法，交直线于点，交双曲线于点，求出点的坐标． 6．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，过A作轴于点C，过B作轴于点D． (1)求m，n的值及反比例函数的解析式； (2)当时，x的取值范围是___． (3)在直线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)求该一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)在y轴上找一点P，使，求点P的坐标． 8．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求点的坐标及的值； (2)根据图象直接写出当不等式时的取值范围； (3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式； (3)观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集． 10．已知，直线 与双曲线交于点． (1)求a与k的值； (2)如图，点B是线段上一点，轴于点C，交双曲线于点P． ①设，则 ； ； ②若，求直线的解析式． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点和点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)求的面积． 12．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，B两点，连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)若点M在第一象限内反比例函数图像上，点N在x轴上方且在一次函数图像上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $