第四章三角形复习之五大模型课件2022-2023学年北师大版七年级下册数学

七年级下第四章 三角形之角的五大模型 讲师：XXX 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 记法：三角形 ABC 用符号表示为_______. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB，AC 和 BC 可用小写字母 分别表示为_______ 知识概念 c b a C A B △ABC c，b，a 三角形内角和定理 1 2 C B A E D 1 2 C B A E D F 思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ 借助平行线“移角”的功能，将三个角的和转化成一个平角 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 性质1 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2 三角形外角大于任意一个与它不相邻的内角 A B C D F E 1 2 3 ∠ACD ∠ACD=∠1+∠2 ∠ACD＞∠1 三角形的内角和外角在一起构建五个模型是哪些呢？ 8字模型 飞镖模型 A字模型 老鹰抓小鸡 双角平分线 请小组抽模型展示 A C B E D 8字模型解说 典例 猜想：∠A+∠B=∠C+∠D 证明： 在△ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180° 在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180° ∵∠AOB=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D 拓展模型1： 若BP，CP分别是∠ABD，∠ACD的平分线，则∠P= 拓展模型2： 若∠DBP= ∠ABD，∠DCP= ∠ACD，则∠P= 8字模型典例 典例1：如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA= ，∠B= 。 典例2：如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数。 70° 20° ∠DFB=90° ∠DGB=65° 返回 飞镖模型解说 其他添加 辅助线的 方法有吗？ 猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC 典例 证明： 延长BD交AC于点E ∵∠BEC是△ABE的外角 ∴∠BEC=∠A+∠B 又∵∠BDC是△CDE的外角 ∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C 飞镖模型典例 典例1：如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H。若∠BAC=50°，则∠BHC为 。 典例2：在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠D=35°，∠E=72°，那么∠F的度数是多少？ 130° 70° 返回 A字模型解说 猜想：∠DBC+∠ECB=180°+∠A 证明： ∵∠DBC和∠BCE是△ABC的外角 ∴∠DBC=∠A+∠ACB ∠BCE=∠A+∠ABC 又∵∠A+∠ACB+∠ABC=180° ∴∠DBC+∠ECB=180°+∠A 典例 A字模型典例 典例1：如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，∠1+∠2=214°，则∠A的度数是多少？ 典例2：如图，在△ABC中，∠B=58°，三角形的两外角的平分线交于点E，则∠AEC的度数是多少？ 34° 61° 返回 老鹰抓小鸡解说 猜想：∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE 证明： ∵∠DBF和∠FCE分别是△ABF和△ACF的外角 ∴∠DBF=∠BAF+∠AFB ∠FCE=∠FAC+∠AFC ∴∠DBF+∠FCE=∠BAF+∠AFB+∠FAC+∠AFC=∠A+∠BFC 巧记：腋下两角之和等于上下两角之和 典例 老鹰抓小鸡典例 典例1：如图，把△ABC沿EF折叠，叠合后的图形如图所示，∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是多少？ 典例2：如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿直线m折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是多少？ 25° 92° 返回 双角平分线模型解说 猜想：∠BDC=90°+ ∠A 证明：设∠ABD=∠CBD=x, ∠ACD=∠BCD=y, 则∠A+2x+2y=180° ∠BDC+x+y=180° ∴∠BDC=90°+ ∠A ∠BDC=90°- ∠A ∠D= ∠A 典例 双角平分线模型典例 问题：如图1，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=_______ ；若∠A=n°，则∠BEC=_______ 。 探究：（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=n°，则∠BEC=______ ； （2）如图3，