4.4.2对数函数的图像与性质导学案和课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数 4.4.2对数函数的图象和性质 1 通过用描点法画具体对数函数的图像，探究对数函数的图像和性质（重点）； 能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（难点）． 素养要求 1.借助于对数函数的图象的识别与应用，发展逻辑推理素养. 2.通过对数函数性质的应用，提升数学运算素养． 3.通过对数函数的实际应用，发展数学建模素养. 1、数学是一门神奇的学科，它不仅可以解决数学问题，还可以解决物理、化学等其他学科问题；溶液酸碱度是通过pH计量的，在化学中，PH的大小可以通过PH试纸进行测量，在数学中，pH的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.通过公式，你能看出 与PH的变化关系吗？ 课程引入 2、请同学们回忆我们是如何研究指数函数的图像与性质？ 自由发言 列表描点 连线作图 观察图像 归纳性质 课程引入 任务1：请同学们完成的对应值表，并用描点法画出函数、的图象.（请同学们独立完成并举手展示说明） … … … 0.5 -1 1 1 0 0 2 1 -1 4 2 -2 8 3 -3 … … … 自主学习 任务2：选取底数的若干值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象. 为了得到对数函数的性质，我们还需要画出更多的具体对数函数的图象进行观察. （小组共同完成，小组其中4人对应选一个函数列表，剩下两人描点画图，以组为单位举手展示说明，限时4分钟） 自主学习 自主学习 任务3：请同学们观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此尝试概括出对数函数的定点、值域和性质. （先独立完成导学案的表格，限时3分钟，再小组讨论，限时2分钟，以组为单位举手展示说明，） 合作探究 图像 定点 定义域 值域 单调性 单调递增 单调递减 其它特征：1、在直线的右侧，时，越大，图象越低，简称“底大图低”；时，越大，图象越低，简称“底大图低”.2、 合作探究 先独立完成导学案习题1-5题，再以小组为单位分享讨论，形成一致的结果。独立作业限时6分钟，分享讨论1分钟 典例精练 成果展示 解析：由对数函数图像随底数变化的规律，底数越大函数在x=1的右侧图象越低.（底大图低） c＜d＜1＜a＜b 成果展示 解：(1)∵在定义域上单调递增，而，∴. (2)∵在定义域上单调递减，而，∴. (3)当时，在定义域上单调递增 而,∴ . 当时，在定义域上单调递减 而,∴ . (4)在x=1的右侧，相同真数，底数越大，函数值越小，“底大图低” , 成果展示 解得即不等式的解集为 解：(1)据题意得： 4、解下列不等式. 成果展示 5、溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-1g[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH. 解(1)：根据对数的运算性质，有 在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即 减小.所以，随着的增大， 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. 成果展示 迁移运用 我的收获 以小组为单位分享本节课的收获 课堂小结： (1)对数函数的图象与性质：描点作图，总结归纳 (2)比较对数式大小的类型及处理方法：单调性法，中间量法 重要的数学思想 1、数形结合；2、从特殊到一般； 3、从图像直观到数学语言刻画； 核心素养 1、通过对对数函数的图象的识别与应用，发展逻辑推理素养. 2、通过对数函数性质的应用，提升数学运算素养． 3、通过对数函数的实际应用，发展数学建模素养. 作业： 1、完成P135页练习1-3（必做） 2、小组为单位探究的图像,当底数一样时，两函数图像有什么特征。（选做） 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 课末寄语： 会用数学的眼睛观察现实世界； 会用数学的思维思考现实世界； 会用数学的语言描述现实世界。 谢谢 (2，1)　解析：根据题意，令2x－3＝1，∴x＝2，f(2)＝loga1＋1＝1，∴定点坐标是(2，1). 2、函数f(x)＝loga(2x－3)＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． ． 3、比较下列各组数的大小. (1)� (2)�，� ; （3）lo