综合复习与测试（4） 挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

综合复习与测试（4）挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习） 综合类 【类型一】平方根与立方根➪二元一次方程组★★化简求值★★几何图形 1．已知关于，的方程组和方程组的解相同． (1)这两个方程组的解； (2)求的立方根． 2．已知正实数x的平方根分别为a和 (1)若，则的值为_________，x的值为__________； (2)当时，求a； (3)若，求x的值． 3．用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． (1)则大正方形的边长是_________； (2)丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【类型二】一元一次不等式（组）➪不等式性质★★解一元一次不等式（组）★★应用 4．已知关于 x、y 的二元一次方程组． (1)当时，解这个方程组； (2)若，设，求S的取值范围． 5．（1）解不等式； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 6．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元． (1)求购进A，B两种计算器每台需多少元？ (2)若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【类型三】整式的乘法➪幂的运算★★整式的乘除★★乘法公式 7．已知关于，的方程组，其中是实数． (1)请用含的代数式分别表示，． (2)若，满足，求的值． (3)试说明不论取何实数，的值始终不变． 8．已知的计算结果中不含和项． (1)求的值； (2)当取第（1）小题的值时，化简并求的值． 9．按要求完成下列各题： (1)已知实数a，b满足，，求的值； (2)解方程：． 【类型四】整式的乘法➪因式分解★★几何应用 10．分解因式 (1) (2) 11．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4) 12．为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)大正方形的面积可表示为，还可以表示为：　 　，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 　 　； (2)取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式进行因式分解：　 　； (3)请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：　 　． 【类型五】分式➪分式的运算化简★★分式方程★★应用 13．已知代数式． (1)化简已知代数式； (2)若a满足，求已知代数式的值． 14．（1）解不等式组； （2）解方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 15．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天． (1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为元，请求出乙工程队的运输费用． 【类型六】相交线、平行线与平移➪平移★★旋转★★最值 16．动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________； ②四边形的面积是________； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，，多边形的面积是________ (3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________． 17．已知：如图，直线与分别相交于点E，F． (1)如图1，若，，和的位置关系为________； (2)在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接，探索三个角之间的关系； ①当点P在图2的位置时，可得； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：如图2、过点P作，