2023年人教版数学九年级中考专题复习：二次函数

2023年人教版数学九年级中考专题复习：二次函数 一、单选题 1．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0 2．抛物线与直线交于两点，关于x的不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C． D． 3．将二次函数化成的形式，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若抛物线y＝+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 5．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位：)与飞行时间(单位：)之间具有函数关系．下列叙述正确的是(    ) A．小球的飞行高度只有在时达到 B．小球的飞行高度可以达到 C．小球从飞出到落地要用时 D．小球飞出时的飞行高度为 6．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 7．“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知一次函数的图像如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图像与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若，那么，这个二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，图象过点A（1，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④4a-2b+c＞0其中正确结论是（    ） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 11．坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为(　　) A．17 B．19 C．21 D．24 12．如图，二次函数y=-x2+ x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(   ) A．<m<3 B．<m<6 C．2<m<6 D．-7<m<-3 二、填空题 13．将二次函数的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则_____． 14．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_________ ． 15．的图象上有两点，，则________0（填“>”“<”或“=”）. 16．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为______． 17．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上、两点之间（含、两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则的值为______． 18．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 19．如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 20．已知抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，点P为抛物线上一点，且在y轴右侧，过点P作轴于Q，若，请求出点P的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式， (2)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点D是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点． (1)求a的值和顶点D的坐标； (2)是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)直接写出该抛物线的表达式； (2)设抛物线的顶点为，连接，，，求的面积； (3)如图2，抛物线