9.3 第1课时 分式方程及其解法 课件 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

9.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 沪科版·七年级下册 状元成才路 状元成才路 温故知新 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程? 3. 请解上述方程(4). 情境导入 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度： 在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？ 状元成才路 状元成才路 设某列车提速前的速度为 x km/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x km/h. 列车提速前后走完1600km所需时间分别为 和 ，根据题意，得 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 状元成才路 状元成才路 是一元一次方程吗？和一元一次方程有什么不同？ 下列方程中哪些是分式方程？ 火眼金睛 思考 如何解分式方程？ 状元成才路 状元成才路 解分式方程的最关键点是什么？ 通过去分母，把分式方程转化为整式方程. 认真阅读教材105-106页该题的解题过程。注意研究以下几点： 1.去分母的过程。 2.解题步骤和解整式方程比增加了哪一步？ 状元成才路 状元成才路 归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.这种数学思想方法称为“转化” 思想. 状元成才路 状元成才路 解方程 把解得的根代入原方程中检验，从中你发现了什么？ 探究 状元成才路 状元成才路 x = 3 是原方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像 x = 3 这样的根，称为增根. 解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 想一想为什么会产生增根？ 状元成才路 状元成才路 例1 解方程： 解 方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3). 展开，得 x2 - 4x + 3 - 2x2 + 18 = -x2 - 3x. 解方程，得 x = 21. 检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0. 因而，原方程的根是 x = 21. 状元成才路 状元成才路 由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？同伴间交流. 交流 状元成才路 状元成才路 解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三验四结论 状元成才路 状元成才路 随堂练习 课堂小结 1.分式方程的概念和解法； 2.增根产生的原因； 3.体会转化思想. 状元成才路 状元成才路 课后练习 1.教材P107练习2； 2.完成练习册本课时的习题. 状元成才路 状元成才路 $