精品解析：2023年陕西省西安市新城区爱知初级中学中考三模数学试卷

2023年陕西省西安市新城区中考数学三模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 2. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 80° 4. 正比例函数的图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y随x的增大而减小，则k的值为（　　） A. B. C. D. 3 5. 在下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，，垂足为D，过点D作，交于E，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，一次函数与线段有交点，则k的值不可能是（　　） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，在中，于点，若，则的半径为（　　） A. B. 3 C. D. 9. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为边上一点，，将线段绕点E顺时针旋转得到，点H恰好在线段上，过H作直线于点M，交于点N，则的长为（　　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 10 已知二次函数．当时，，且二次函数图象经过两点．则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 分解因式：________． 12 如图，正六边形的对角线与其边的比值为______． 13. 如图，点A，C是反比例函数图象上两点，连接经过点O，过C作垂直于y轴于点E，过A作垂直于x轴于D，交于点B，若四边形的周长为12，则线段的长为______． 14. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形，若，那么线段与的比值为______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：（x-1- ）÷. 17. 如图，已知点是直线外一点，点是直线上一点，请用尺规作，使得过点且与直线l相切于点．（要求：尺规保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）． 18. 如图，正方形中，点G在对角线上（不与B、D重合），于点E，于点F，连接，．求证． 19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题： （1）收集数据：若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法最合理的是______．（只填写序号） ①随机抽取两个班级的96名学生； ②在全年级学生中随机抽取96名学生； ③全年级12个班中分别各随机抽取8名学生； ④从全年级学生中随机抽取96名男生． （2）整理数据：将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下，根据图表中数据填空： ①A类成绩的频数为______，C类部分的圆心角度数为______； ②估计全年级A、B类学生大约一共有多少名？ 成绩（单位：分） 频数 频率 A类（80～100） 0.5 B类（60～79） 0.25 C类（40～59） 16 D类（0～39） 8 （3）分析数据：第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表： 学校 平均分（分） 方差 中位数（分） 第一中学 73 432 80 第二中学 71 497 83 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选一个角度来解释你的观点． 20. 小华去太华路小学参加中考体育测试时发现，太华路小学的路灯照明是依靠太阳能光板供给的，如图所示，路灯立柱长10.3米，支架的长为0.4米，支点到立柱顶端的距离为0.3米，支架与立柱的夹角，支架与光板垂直，太阳能光板长为1.2米，点是的中点，求太阳能光板最低点离地面的高度（结果保留根号）． 21 甲、乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： ①将牌面数字作为点数，如红桃6的点数就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ②每人摸2次，每次摸一张（不放回），将所摸的两张牌的点数相加，若点数之和小于或等于10，此时点数就是最终点数；若点数之和大于10，则最终点数是0； ③游戏结束前双方均不知道对方点数； ④判定游戏结果的依据是：最终点数大的一方获胜，最终点数相等时不分胜负．现在甲已经摸出了两张牌，