5.6直线和圆的位置关系课件2022-2023学年数学九年级下册鲁教版（五四制）

5.6　直线和圆的位置关系 第五章 圆 知识点 感悟新知 1 直线和圆的位置关系 1. 直线和圆有三种位置关系 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 图示 感悟新知 公共点个数 0 1 2 公共点名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 圆心O 到直线l 的距离d 与半径r 的关系 d＞r d=r d＜r 等价关系 d>r 直线l与⊙ O 相离 d=r 直线l与⊙ O 相切 d<r 直线l与⊙ O 相交 感悟新知 如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个条件也成立： (1) 过圆心； (2) 过切点； (3) 垂直于切线. 感悟新知 如图3-6-1，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm； (2)r = 4.8 cm； (3)r = 7 cm. 例 1 5 感悟新知 解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图3-6-1. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6 cm， BC=8 cm，则AB=10 cm. 又∵ AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm. (1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交. 6 感悟新知 1-1.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙ O 半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB 与⊙ O 的位置关系为( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 7 知识点 切线的性质 感悟新知 2 1. 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 2. 切线的性质 特别提醒 性质定理的题设有两个条件： 1. 圆的切线； 2. 半径过切点. 应用时缺一不可. 感悟新知 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)圆心到切线的距离等于半径. (3)圆的切线垂直于过切点的半径. (4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用). (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用). (3)(4)(5)可归纳为：如果直线满足过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中的任意两个，那么第三个也成立. 知识点 切线的判定 感悟新知 3 1. 判定定理 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 特别提醒 切线必须同时具备两个条件： 1.直线过半径的外端； 2.直线垂直于这条半径. 感悟新知 2. 判定方法 (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. (3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 感悟新知 如图3-6-4，已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在⊙ O 上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是⊙ O 的切线. 例4 感悟新知 证明：如图3-6-4，连接OD. 由题意可知CD=OD=OA= AB=2. ∵ OC=2 ，∴ OD2+CD2=OC2. ∴∠ ODC=90°，即OD ⊥ CD. 又∵点D 在⊙ O 上，∴ CD 是⊙ O 的切线. 感悟新知 4-1. 如图，点C 是⊙ O上的一点，AB 是⊙ O的直径，∠CAB=∠DCB，那么CD 与⊙ O 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相交或相切 C 知识点 三角形的内切圆 感悟新知 4 1. 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 要点解读 1.一个三角形有一个内切圆，而一个圆有无数多个外切三角形. 2.三角形的内心在三角形的内部. 感悟新知 2. 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 3.三角形内心的性质 三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于其内切圆的半径. 感悟新知 8-1.如图， 点E 是△ ABC 的内心，AE 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点D，与BC 相交于点G， 则下列结论：① ∠ BAD= ∠ CAD；②若∠ BAC= 60 °， 则∠ BEC=120 °； ③ 若点G 为 BC 的中点，则∠ BGD=90°；④ BD= DE．其中一定正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 课堂小结 直线和圆的位置关系 直线和圆的 位置关系 相交 相离 相切 切线的性质 内切圆 切线的判定 $