4.2平行四边形及其性质（3） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

永康市空中希望课堂 八 年 级 数学 下 册 《4.2平行四边形及其性质》 （第三课时） 主讲：永康市第三中学 徐新潇 审核：永康市教育局教研室 王玲玑 永康市第三中学 王春才 1 主讲教师 徐新潇 永康市第三中学 金华市优质课一等奖 2 新课导入 平行四边形的性质 角 边 对角线 两组对边分别相等 对角相等 对角线互相平分 D A B C O 你能证明你的猜想吗？ 两组对边分别平行 邻角互补 2018.10.18 求证: OA=OC，OB=OD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等) ∴ △AOD≌ △COB（ASA） ∴OA=OC，OB=OD 探索新知 D A B C O 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 在 ABCD中， AD∥BC(平行四边形的定义) 2 1 3 4 思考：由已知条件你能得到什么结论？ 证明： AB∥CD，AB=CD AD∥BC，AD=BC ∠ABC=∠CDA ∠DAB=∠BCD 2018.10.18 D A B C O 2 2 几何语言： 在 ABCD中， OA=OC= AC OB=OD= BD 或AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD 1 1 平行四边形还有如下性质： 平行四边形的对角线互相平分 2018.10.18 小试牛刀 D A B C O 如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=24cm，BD=18cm，则AO=______BO=______ 又若AB=13cm，则△COD的周长为______ (2)若△AOB的周长为30cm，AB=12cm，则对角线AC与BD的和是______ (3)若AB=13cm ，△AOB 的周长比△AOD的周长大3cm，则AD=______ 12cm 9cm OA+OB+AB OA+OD+AD AB-AD 10cm OA+OB+AB=30 即：OA+OB=18 36cm 34cm 12 9 25 9 12 13 2018.10.18 ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 ∴ △DOF≌△BOE ∴OE=OF AB ∥ CD，OD=OB 例3 已知：如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE=OF D A B C O F E 思考：观察OE和OF的位置，可以通过什么方法证明线段相等？ 思考：由已知条件你能得到什么结论？ 例题讲解 在 ABCD中 证明： 思考：若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？ OE=OF还成立吗? AB∥CD，AB=CD AD∥BC，AD=BC ∠ABC=∠CDA ∠DAB=∠BCD OA=OC，OB=OD 2 1 3 4 2018.10.18 A B C D O E F A B C D O F E A B C D O E F A B D O E F C △DOF≌△BOE ∴OE=OF △DOF≌△BOE ∴OE=OF △DOF≌△BOE ∴OE=OF 2018.10.18 A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F A B D O E F C 思考：这两个部分的面积和周长有什么关系？ 思考：结论还成立吗？ 相等 仍然成立 你能得到什么结论呢？ 过对角线的交点的直线把平行四边形分割成周长和面积相等的两部分 2018.10.18 1.一块平行四边形草地中间有一水井在点M处，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，请同学们画出这条小路的位置. 巩固新知 A B D O C .M 2018.10.18 例4 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长. A B C D E 思考：由已知条件你能求得哪些线段的长度？ 5 3 4 BC=3 AE=EC=2 2 2 要求BD的长度可以先求哪条线段的长度？为什么？ 求出BE的长度，因为平行四边形对角线互相平分，所以BD=2BE 2018.10.18 例4 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB