4.1多边形(1) 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

4.1多边形（1） 浙教版数学八年级下册 多边形的概念从哪里来？ 你能从这些图形中想像出几个由一些线段围成的图形吗？ 2 D A 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形 四边形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 　　　　　　 在同一平面内， A B C 三角形 类比 表示 △ ABC 四边形 ABCD …… 在同一平面内， 由任意两条都不在同一条直线上的n(n为正整数，且n≥3)条线段首尾顺次相接形成的图形叫做n边形   定义 图形 n边形 四边形ACBD 按顺（逆）时针依次书写 B C A1 A2 A3 An A4 A5 类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形的定义 在同一平面内,由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形。 A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 有什么不同？ 内角 D B C A 边 与多边形有关的概念：顶点、边 、内角 、外角、对角线 外角 A B C D 内角 边 对角线 外角 E 顶点 外角 F 外角：多边形的一边的延长线与它的邻边组成的角. 对角线：连结多边形不相邻两个顶点的线段 顶点 类比 n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角。 (对角,邻角) (对边,邻边) 你能类比三角形的组成要素，说一说这个五边形各部分的名称是什么吗？ 四边形有2条对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 三角形没有对角线 五边形有5条对角线 一副三角板能拼出四边形吗？ A B C D 1.拼得四边形ABCD，它的内角和= . 2.猜想：任意四边形EFGH的内角和为 °. H E F G 四边形的内角和等于360° 360° 360 探索四边形的性质： 特殊到一般，提出猜想 3.你能想到哪些方法来说明？ 实验，验证猜想 剪剪拼拼 验证四边形的性质： 量一量 四边形的内角和等于360° 一副三角板能拼出四边形吗？ A B C D １. 拼得四边形ABCD，它的内角和= . ２.猜想：任意四边形ABCD的内角和为 °. A B C D 3 4 2 1 四边形的内角和等于360° 360° 360 证明四边形的性质： 推理，论证猜想 你能用推理的方式加以证明吗？ 连结AC， 得∠BAD =∠1+∠2， ∠BCD =∠3+∠4， ∠2+∠4 +∠B=180° ， ∠1+∠3 +∠D= 180° ∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = ∠1+∠2 +∠B + ∠3+∠4 +∠D =（∠2+∠4 +∠B）+ （∠1+∠3 +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． 求证： 四边形的内角和等于360 ° A B C D 3 4 2 1 已知：如图，四边形ABCD,∠A,∠B, ∠C,∠D分别为它的四个内角. 证明： A B C D A C 化归 求证：∠BAD +∠B +∠BCD +∠D=360° 添辅助线 推理，论证猜想 ∵，∴. 条件可略 11 A B C D 解：设∠A=x，由题意得 ∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360° ） ∴x+x+0.6x+x=360° 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60° 例1. 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的 度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 四边形的内角和等于360° 应用四边形的性质： 3.已知，如图，在四边形ABCD中， ∠A =∠C，∠ABC =∠ADC. 求证：（1）AD∥BC，（2）AB ∥CD 练习巩固 证明(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠C＝∠A，∠D=∠B ∴∠A+∠B+∠A+∠B=360° ∴2∠A+2∠B=360° ∴∠A+∠B=180° ∴AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行） (2) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠B=∠D，∠C＝∠A ∴∠A+∠D+∠A+∠D=360° ∴2∠A+2∠