21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.2.3因式分解法 教学目标/Teaching aims 1 了解因式分解法的概念；会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程； 3 通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心. 2 经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法； 情景导入 问题： 将下列各题因式分解： 1．分解因式：(1)am－an＝_________； (2)a2－b2＝______________； (3)a2±2ab＋b2＝_________. 2．分解因式：(1)x2－3x＝_________； (2)m2＋4m＋4＝_________； (3)(3x＋1)2－x2＝_________________. a(m－n)　 (a－b)(a＋b)　 (a±b)2　 x(x－3)　 (m＋2)2　 (4x＋1)(2x＋1)　 情景导入 问题： 什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式. 因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等. xiaozi (LZX) - 新知探究 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2. 分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即____________. 10x-4.9x2=0 ① 新知探究 思考： 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 方程①的右边为0，左边可以因式分解，得 X(10-4.9X)=0 左边是两个因式的乘积 右边是0 如果a•b=0,那么a=0或b=0 新知探究 X(10-4.9X)=0 ∴X=0或10-4.9x=0 ② ∴方程①的跟是X1=0或x2≈2.04 可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 巩固练习 1.用因式分解法解方程： (1) x2＝0.5x； 解：移项，得 x2－0.5x＝0. 因式分解，得 x(x－0.5)＝0. 于是得 x＝0，或 x－0.5＝0， x1＝0，x2＝0.5. 巩固练习 (2) 5x－2x2＝0. 巩固练习 2.用因式分解法解方程：4x(2x－1)＝1－2x. 巩固练习 3.用因式分解法解方程： (1) (x＋2)2－25＝0； 解：因式分解，得 (x＋2＋5)(x＋2－5)＝0. 于是得 x＋7＝0，或 x－3＝0， x1＝－7，x2＝3. 归纳小结 解法选择基本思路： 1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法； 2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单. 课堂练习 1．一元二次方程 x2＋2x＝0的根是 (　　) A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝2 2．若关于 x 的方程 (x＋a)(x－4)＝0和 x2－3x－4＝0的解完全相同，则 a 的值为_________. B 　 1　 课堂练习 3．用因式分解法解方程： (1) 4x2－81＝0； 课堂练习 课堂练习 4．用因式分解法解方程： (1) x2－2x＝2x－4； 解：移项、合并同类项，得 x2－4x＋4＝0. 因式分解，得 (x－2)2＝0. 于是得 x－2＝0， x1＝x2＝2. 课堂练习 (2) (x＋4)2＝5(x＋4)． 解：移项，得 (x＋4)2－5(x＋4)＝0. 因式分解，得 (x＋4)(x－1)＝0. 于是得 x＋4＝0，或 x－1＝0， x1＝－4，x2＝1. 课堂练习 －1或6　 －2　 课堂总结 21.2.3因式分解法 谢谢观看 一元二次方程 解：因式分解，得x(5－2x)＝0. 于是得x＝0，或5－2x＝0， x1＝0，x2＝eq \f(5,2). 解：移项，得4x(2x－1)＋(2x－1)＝0. 因式分解，得 (4x＋1)(2x－1)＝0. 于是得4x＋1＝0，或2x－1＝0， x1＝－eq \f(1,4)，x2＝eq \f(1,2). 解：因式分解，得 (2x－9)(2x＋9)＝0. 于是得2x－9＝0