21.2.2 解一元一次方程（公式法）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.2.2 解一元一次方程（公式法） 教学目标/Teaching aims 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程。 3 熟练运用求根公式求解一元二次方程。 2 利用判别式判断一元二次方程根的情况。 复习回顾 问题： 配方法解一元二次方程的基本步骤: 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋m)2＝n的形式； 5）判断右边代数式的符号，若n≥0，可以直接开方求解；若n<0，原方程无解。 xiaozi (LZX) - 情景导入 上节课我们学了通过配方解一元二次方程的方法，你能通过配方法将一元二次方程一般形式化为(x＋m)2＝n的形式吗？ 新知探究 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即 新知探究 ∵a ≠0,4a2>0， 式子b2-4ac 的值有以下三种情况： ⑴b2-4ac＞0 这时 即 方程有两个不相等实数根 新知探究 ⑵b2-4ac=0 这时 x1=x2=- 方程有两个相等实数根 新知探究 （3）b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 归纳小结 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 两个不相等实数根 归纳小结 当△=b2-4ac ≥0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可以写成： 这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.△=b2-4ac≥0. 巩固练习 1　 5　 3　 52－4×1×3　 13　 >　 不等　 巩固练习 巩固练习 巩固练习 易错点　注意a，b，c的符号，计算结果为最简形式 4.用公式法解方程：x2－2x－4＝0. 课堂练习 1．用公式法解方程 x2－2＝－3x 时，a，b，c的值依次是 (　　) A．0，－2，－3 B．1，3，－2 C．1，－3，－2 D．1，－2，－3 B 　 课堂练习 2．用公式法解方程：2x2－6x＝9－x. 课堂练习 3．用公式法解方程：x2－3x＋4＝0. 解：a＝1，b＝－3，c＝4. Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7<0. 方程无实数根． 课堂练习 4．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程 x2－9x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是_________.　 22　 课堂练习 课堂总结 解一元一次方程（公式法） 知识点　用公式法解一元二次方程 (1)根的判别式为Δ＝_________； (2)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝ _________________(b2－4ac≥0)． b2－4ac　 课堂总结 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.判断：若△=b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若△=b2-4ac<0，则方程没有实数根. 21.2.2 解一元一次方程（公式法） 谢谢观看 一元二次方程 eq \f(－5±\r(13),2) eq \f(－5＋\r(13),2) eq \f(－5－\r(13),2) 1.用公式法解方程：x2＋5x＋3＝0. 解：a＝_________，b＝_________，c＝_________. Δ＝b2－4ac＝_____________＝_________　_________0. 方程有两个_________的实数根 x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝_________， 即x1＝_________，x2＝_________. 解：方程化为2x2＋2x＋eq \f(1,2)＝0. a＝2，b＝2，c＝eq \f(1,2). Δ＝b2－4ac＝22－4×2×eq \f(1,2)＝0. 方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(2,2×2)＝－eq \f(1,2). 2.用公式法解方程：2x2＋eq \f(1,2)＝－2x. 解：a＝2，b＝－e