21.2.1 解一元二次方程（直接开平方法）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.2.1 第一课时直接开平方法 教学目标/Teaching aims 1 1.认识形如x2＝p(p≥0)或(ax+b)2＝p(m≠0，p≥0，a，b， p为常数)类型的方程，并会用直接开平方法解. 3 通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向己知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知. 2 培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力. 复习回顾 问题1： 请同学们回想，二元一次方程组、三元一次方程组是采用什么方法来求解的呢？ 通过消元转化成一元一次方程 我们如何将一元二次方程转化成一元一次方程来解呢? 将一元二次方程降为一元一次方程 复习回顾 平方根 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 新课导入 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长. 问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为 x dm，请列出方程并化简. 相等 6x2×10=1500 化简为：x2=25 新知探究 用直接开平方法解一元二次方程 问题1 根据平方根的意义解导入列出的方程： x2=25. 解：根据平方根的意义，得 x= ±5 即 x1=5，x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm. 在用方程求解实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。 新知探究 （1）x²=25 （2）x²=0 （3）x²=-9 x1=5 x2=-5; x1=x2=0; 方程无实数根 该方程有实数解吗？ 解一元二次方程——“直接开平方法” 新知探究 解一元二次方程——“直接开平方法” （2）当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程该无实数根. 一般的，对于方程x²=p： （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ， ； 如：x2=25 如：x1=5，x2=-5 巩固练习 解：根据平方根的意义，得 x＝±2， 即 x1＝2，x2＝－2. 巩固练习 (2) 4x2－9＝0； 巩固练习 (3) x2＋4＝12. 新知探究 解方程：（x+3）²=5 解：x+3=± ， 即x+3= ，或x+3=- . 解得：x1=-3+ ， 或x2=-3- . 令a=x+3，则a²=5 a=± a1= ，或a2=- 整体代入思想 新知探究 解方程：（x+3）²=5 解：x+3=± ， 即x+3= ，或x+3=- . 解得：x1=-3+ ， 或x2=-3- . 直接开平方 方程降为一次方程 新知探究 (x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0 解：(x+6)2=9 x+6=3或x+6=-3 x1=－3, x2=－9 解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=2 或x－1=-2 x1=3, x2=－1 巩固练习 解：根据平方根的意义，得 x－1＝±2， 即 x－1＝2，或 x－1＝－2. 于是，方程 (x－1)2＝4的两个根为 x1＝3，x2＝－1. 巩固练习 课堂练习 1．方程 x2－9＝0的解是 (　　) A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 A 　 课堂练习 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为 (　　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 C 　 课堂练习 课堂练习 4．解方程：2(2－x)2＝16. 课堂练习 5．电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为_______. 20%　 　 课堂总结 知识 思想 方法 1.直接开平方法的理论依据是__________ 直接开平方法 2. 在解一元二次方程时通常通过“降次” 把它转化为两个一元一次方程 转化与化归思想，分类讨论思想　　 平方根的意义 21.2.1 第一课时直接开平方法