2023年广东省深圳市中考二轮数学复习—折叠专题

二轮复习学案3 九年级数学备课组 折叠专题—一题变式悟折叠 班级： 姓名： 【课堂精讲】 母题:如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的F处，如果∠BAF=30°，AD= ，则∠DAE=______，EF=_______. 变式1:如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 变式2:已知，在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．请探索： 是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 变式3:在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD、BC分别与点E、F，则EF= . 变式4:如图，将矩形ABCD沿PE折叠，使点D落在边BC上的F处，当点F在BC边上移动时，折痕两端点也随之移动，若限定点P,E分别在AD,CD边上移动，且AB=3,AD=5，则F点可移动的最大距离为_______． 变式5:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H． （1）如果P为AB边的中点，探究△PBE的三边之比. （2）如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢? （3）若P为AB边上任意一点，问△APH的周长是否与P点的位置有关系？ 变式6：已知扇形AOB的半径为6，圆心角为 90°，E是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点G．若OE＝4，求折痕EF的长； 【课后精练】 1．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) A．8 cm　　 B．5 cm　 　C．5.5 cm　　 D．1 cm 2． 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B. 若使△D′BC为等边三角形，则DE＝________________. 第2题图 第3题图 3.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为________． 4.如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为______． 第4题图 第5题图 5．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝8，点P是AB上(不含端点A，B)任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP＝________． 6.如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为__________． 第6题图 第7题图 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处．当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______． 8．菱形ABCD的边长是4，∠DAB＝60°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A′MN.若△A′DC恰为等腰三角形，则AP的长为____________． 第4题图 第9题图 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是________． 10.在矩形ABCD中，AD＝12，E是AB