1.1 一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.1 一元二次方程 Quadratic equation with one unknown 苏科版九年级上册第1章一元二次方程 教学目标 01 理解一元二次方程的概念，能快速识别出一元二次方程 02 认识一元二次方程的一般形式，能快速写出二次项、一次项、二次项系数、一次项系数、常数项等 03 理解一元二次方程的解的概念，能判断一个数是否为方程的解 知识精讲 情境引入 01 Q1-1：已知正方形桌面的面积是2m2，设桌面的边长是xm，请列方程来描述其中的的数量关系 x2=2 知识精讲 情境引入 01 Q1-2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2，设花圃的宽是xm，请列方程来描述其中的的数量关系 x(19-2x)=24 墙 xm (19-2x)m 知识精讲 情境引入 01 Q1-3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，请列方程来描述其中的的数量关系 【分析】 图书馆的藏书一年后为5(1+x)万册， 两年后为[5(1+x)](1+x)万册， 即5(1+x)²=9.8 知识精讲 情境引入 01 Q1-4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是xm，请列方程来描述其中的的数量关系 x2+(x-1)²=25 xm 5m (x-1)m 知识精讲 情境引入 01 Q2：观察这几个式子，找出它们的共同点： x2=2 x(19-2x)=24 5(1+x)²=9.8 x2+(x-1)²=25 （1）都是整式方程 （2）都只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数都是2 02 知识精讲 1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 一元二次方程 1.2三要素： （1）是整式方程 （2）一元：只含有一个未知数 （3）二次：未知数的最高次数是2 02 知识精讲 【探究1】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是_________（填序号） （1）2x²-2kx-1=0 （2）=2 （3）1-x²=0 （4）5x²=0 （5）x²+2y=0 （6）(x+4)²=(x-4)² （7）2mx²-3x+2=0 （8）2(a²+1)x²+(2a-1)x+5-a=0 是分式方程，不是整式方程 有两个未知数，多了一个 化简一下：16x=0，未知数的最高次数是1，不是2 若m=0，则-3x+2=0，未知数的最高次数是1，不是2 2(a²+1)>0 （1）（3） （4）（8） 02 知识精讲 1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意： （1）“是整式方程” （2）“只含有一个未知数” （3）“未知数的最高次数是2”（x2前面的系数不为0） 一元二次方程 注意： 化简后，再判断哦~ 02 知识精讲 2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0） 一元二次方程 ax2叫做二次项， a叫做二次项系数 bx叫做一次项， b叫做一次项系数 c叫做常数项 注意： 若a=0，无二次项，就不是一元二次方程了 02 知识精讲 【探究2】完成下列表格： 一元二次方程 化为一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2=1 x2-1=0 2x2=5x 2x2-5x=0 -x2+4x=2 -x2+4x-2=0 x(19-2x)=24 -2x2+19x-24=0 一元二次方程 化为一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2=1 x2-1=0 1 0 -1 2x2=5x 2x2-5x=0 2 -5 0 -x2+4x=2 -x2+4x-2=0 -1 4 -2 x(19-2x)=24 -2x2+19x-24=0 -2 19 -24 注意： 一定要化成一般式，再去找系数和常数项哦~ 02 知识精讲 一元二次方程 3.1定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（根） 3.2判断一个数是否为方程的解（根）：将这个数代入方程，看左右两边是否相等 如果x0满足ax02+bx0+c=0(a≠0)，则x0是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 反之，如果x0是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则ax02+bx0+c=0(a≠0) 02 知识精讲 【探究3】下面哪个数是方程x²+5x+6=0的根（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. -2或-3 【分析】可以用“试根法”： 将x=2、-2、-3分别代入x²+5x+6=0，看等式是否成立 D 02 知识精讲 【探究4】若关于x