1.2.5 一元二次方程的解法——因式分解法 重难点专项练习（四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2.5一元二次方程的解法——因式分解法 分层练习 考察题型一 直接写出求一元二次方程的根 1．方程的根是　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：， 或，解得：，． 故本题选：． 2．关于的一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D． 【详解】解：， 由此可得：或，即，． 故本题选：． 考察题型二 因式分解法求一元二次方程的根 【提公因式法】 1．关于的一元二次方程的根为　　． 【详解】解：，， 或，，， 关于的一元二次方程的根为，． 故本题答案为：，． 2．方程的解是　　． 【详解】解：原方程可化为：， ，解得：，． 故本题答案为：，． 3．解下列方程：． 【详解】解：， ， ，即， 解得：，． 4．方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：，， 或，所以，． 故本题选：． 5．将转化为两个一元一次方程，这两个方程是　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：， ，则， 或，即或． 故本题选：． 6．用因式分解法解下列方程：． 【详解】解：， ， ， ，． 7．按要求解方程： （1）直接开平方法：； （2）配方法：； （3）公式法：； （4）因式分解法：． 【详解】解：（1）， ， 即或， 所以，； （2）， ， ， ， ， 解得：，； （3）， ， ，，， △， ， ，； （4）， ， ， 或， 所以，． 8．解方程： （1）（因式分解法）； （2）（公式法）； （3）（配方法）； （4）（直接开平方法）． 【详解】解：（1）， ， 或， 所以，； （2）△， ， 所以，； （3）， ， ， ， 所以，． （4）， ， 或， 所以，． 【公式法】 1．解方程：． 【详解】解：， 整理得：， 因式分解得：， 即， 或， ，． 2．解方程：． 【详解】解：， ， ， ， 或， 解得：，． 3．用因式分解法解方程：． 【详解】解：（1）移项得：， 即， 或， ，． 4．用因式分解法解方程：． 【详解】解： ， ，． 5．解下列方程：． 【详解】解：， ， 或， 所以，． 【二次项系数为1的十字相乘法】 1．解方程：． 【详解】解：，， 则或，解得：，． 2．解方程 （1）； （2）． 【详解】解：（1）， 或， 所以，； （2）方程化为一般式为， ， 或， 所以，． 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　 A．13 B．17 C．21 D．13或17 【详解】解：， ， 或， 所以，， 当等腰三角形的三边长为7、7、3时，该等腰三角形的周长为； 当等腰三角形的三边长为7、3、3时，因为，不符合三角形三边的关系，舍去； 综上所述，该等腰三角形的周长为17． 故本题选：． 4．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的周长为　　 A．10或13 B．13 C．10 D．以上都不对 【详解】解：， 或，所以，， 因为和， 所以三角形第三边的长为3或6， 所以该三角形的周长为或． 故本题选：． 5．已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为　　 A．18 B．24 C．30 D．36 【详解】解：，， 或， ，， 即菱形的对角线，的长度为9和4， 此菱形的面积． 故本题选：． 【二次项系数不为1的十字相乘法】 1．解一元二次方程：． 【详解】解：， ， 则或， 解得：，． 2．解方程：． 【详解】解：， 因式分解得：， 或， ，． 【整体思想】 1．解方程：． 【详解】解：， ， 即， 则或， 解得：，． 2．解下列方程：． 【详解】解：． ， ， 或， 所以，． 3．解方程：． 【详解】解：， 设，则， 即， 解得：，， 或， 由得：， 解得：，， 由，△，方程无实根， 原方程的解为，． 【新定义】 1．规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为◎，方程◎的根为　　． 【详解】解：由题意得：， ， 或， ，． 故本题答案为：，． 2．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为　　． 【详解】解：当时，，即， 解得：，（舍去）； 当时，， 解得：（舍去）； 综上，的值为2． 故本题答案为：2． 考察题型三 发现错误步骤 1．下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程， 等式左边去括号得：，① 移项、合并同类项得：，② 等式左边分解因式得：，③ 解得：，．④ 以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是　　． 【详解】解：等式左边去括号得：， 移项、合并同类项得：， 提公因式得：， 解得：，， ③开始出现错误， 故本题答案为：③． 2．阿进用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式得：，（第一步） 方程变形为：，（第二步） 方程两边同时除以得：，（第三步） 系