1.2.4 一元二次方程的解法——公式法 重难点专项练习（四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2.4一元二次方程的解法——公式法 分层练习 考察题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程根的情况是　　 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【详解】解：，，， △， 方程有两个不相等的实数根． 故本题答案为：． 2．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【详解】解：方程化为一般式为， △， 方程有两个不相等的实数根． 故本题选：． 3．下列一元二次方程没有实数根的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．△，方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合题意； ．△，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意； ．△，方程没有实数根，此选项错误，符合题意； ．△，方程有两个相等的实数根，此选项错误，不合题意． 故本题选：． 【根据判别式判断含参一元二次方程根的情况】 1．下列关于的方程一定有实数解的是　　 A． B． C．为常数） D．为常数） 【详解】解：．△，则方程没有实数解，所以选项不合题意； ．△，则方程没有实数解，所以选项不合题意； ．△，当时，△，则方程没有实数解，所以选项不合题意； ．△时，则方程有两个不相等的实数解，所以项符合题意． 故本题选：． 2．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【详解】解：将原方程变形为一般形式得， ，，， △， 原方程有两个不相等的实数根． 故本题选：． 3．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程， ①若是方程甲的解，则也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取1或． 以上说法中正确的序号是　　 A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【详解】解：若是方程甲的解，所以，即， 则方程乙：变为， 解得：， 所以也是方程乙的解，故①正确； 若方程甲有两个相等的实数解，则△， 解得：， 所以， 而方程乙：中，△， 所以方程乙有两相等实数解，故②正确； 若方程甲有两个不相等的实数解，则△， 解得：， 所以， 而方程乙：中，△， 所以方程乙没有实数解，故③不正确； 若既是方程甲的解，又是方程乙的解， 所以， ①②得：， ， ， 解得：， 故④不正确． 故本题选：． 【判断伪一元二次方程根的情况】 1．已知关于的方程，下列说法正确的是　　 A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 【详解】解：、当时，方程为， 解得：， 故当时，方程有一个实数根，不合题意； 、当时，关于的方程为一元二次方程， △， 当时，方程有相等的实数根，故不合题意； 、当时，关于的方程为为一元二次方程， △， 当时，方程有两个相等的实数根，故不合题意； 、当时，关于的方程为为一元二次方程， △， 当时，方程有两个相等的实数根，故符合题意． 故本题选：． 2．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为　　 A．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个 【详解】解：直线不经过第二象限， ， 当时，△， 方程有两个不相等的实数根； 当时，方程为，实数根的个数为1个． 故本题选：． 【证明题】 1．已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求的值； （2）求证：无论取什么值，该方程总有两个实数根． 【详解】解：（1）关于的一元二次方程的一个根为， ， ； （2）证明： 由题意得：△， 无论取什么值，该方程总有两个实数根． 2．已知关于的方程． （1）若方程有两个相等的实数根，请求出，的关系； （2）求证：当时，方程总有两个实数根． 【详解】解：（1）由题意得：△△， 方程有两个相等的实数根， △， ， ； （2）当时， △， ， 方程始终有两个实数根． 【根据判别式判断新定义一元二次方程根的情况】 1．新定义运算：※，例如2※，则方程※的根的情况为　　 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【详解】解：※， ※， ， △， 方程※有两个不相等的实数根． 故本题选：． 2．对于实数，定义运算“☆”如下：☆，例如3☆，则方程2☆的根的情况为　　 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【详解】解：根据题意，2☆即， 整理得：， △， 此方程有两个相等的实数根． 故本题选：． 考察题型二 根据一元二次方程根