第3章 函数的概念和性质同步训练 -2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第3章 函数的概念和性质 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是 A. B. C. D. 2. 已知函数，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知偶函数在上单调增且有最小值，则在上(    ) A. 单调增且有最大值 B. 单调增且有最小值 C. 单调减且有最大值 D. 单调减且有最小值 4. 已知是定义域为的偶函数，，若是偶函数，则 A. B. C. D. 5. 若满足关系式，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 若定义在上的偶函数和奇函数满足，则(    ) A. B. C. D. 7. 若函数在区间上的最大值为，则实数(    ) A. B. C. D. 或 8. 已知函数，则(    ) A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 9. 已知函数是偶函数，则，的值可能是     (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 下列选项中同一函数的有(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 下列各组中表示同一函数的是(    ) A. B. C.   D. 13. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是(    ) A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 14. 已知函数的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，则(    ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 15. 下列说法正确的是(    ) A. 已知集合，若，则 B. 若函数是偶函数，则实数的值为 C. 已知函数的定义域为，则的定义域为 D. 已知单调函数，对任意的都有，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 设，，且，则          ． 17. 定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式__________． 18. 如果奇函数在上是减函数，且最小值是，那么在上的最大值为          ． 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 20. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________ 四、解答题 21. 求函数的定义域要求用区间表示； 若函数，求的值和的解析式． 22. 已知函数． 判断函数在上的单调性并证明； 判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值． 23. 设为实数，已知函数 是奇函数． 求的值； 求证：是上的增函数； 当时，求函数的取值范围． 24. 已知二次函数，，且． 求函数的解析式； 求函数在区间上的值域． 25. 已知定义在上的函数满足：对任意，，；当时，，且． 试判断函数的奇偶性． 判断函数在上的单调性． 求函数在区间上的最大值． 求不等式的解集． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、  、 2、 、 3、 、 4、 、 5、 、 6、 、 7、 、 8、 、 9、 、 10、 、 2、 11、 、 12、 、 13、 、 14、 、 15、 、 16、 、 17、 、 18、 、 19、 、 20、  21、解：要使函数有意义， 需满足，解得且且． 所以函数的定义域为． 解：， ， 故，． ．  22、解：在单调递减，证明如下： 任取， ， ，，， ，即在单调递减； 因为函数的定义域对称， 且， 所以为奇函数， 又由知在单调递减， 所以在也单调递减， 所以在区间，，．  23、解：易知的定义域为， 由为奇函数得，则，得， 经检验得符合题意． 证明：由得：函数， 函数在上单调递增，所以单调递减， 故在上单调递增．由知是上的增函数， ，， 当时，函数的值域是  24、 解：因为  ，所以  ，所以  ， 又因为  ，所以  ， 所以  ， 所以  ，所以  ， 即  ． 解：因为  ，所以  是开口向上，对称轴为  的抛物线． 因为  在  递减，在  递增，所以  ， 因为  ，  ， 所以  ， 所以  在  上的值域为  ．   25、解：令， 则，得； 再令，则，得． 对于条件，令， 则， ． 又函数的定义域关于原点对称， 函数为偶函数． 任取，，且，则有． 又当时，， ． 而，即， 函数在上是增函数． ，且， ． 又由知函数在区间上是偶函数且在上是增函数， 函数在区间上的最大值为． ，， 原不等式等价于， 又函数为偶函数，且函数在上是增函数， 原不等式又等价于，