江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期五校五月联考数学试卷

2022/2023学年度第二学期 五校联考阶段测试高一年级数学试题 命题人：孙昌盛 审核人：郁桂萍 做题人：罗娟 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1． 本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3． 作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A．3 B． C． D． 3．已知向量，且，则实数等于（    ） A．2 B． C．8 D．± 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量，为基底表示向量，则下列结论正确的是（    ） A． ( 第 5题 ) ( 第 4题 ) B． C． D． 5．如图， 是 用斜二测画法画出的直观图，则 的周长为（    ） A.12 B. C. D. 6．在△ABC中，内角A，，的对边分别为，，，，则 的形状一定为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 7．“阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，CD为角C的平分线，若，，则等于（   ） A．0 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，下列结论正确的是（    ） A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 10．计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，内角的对边分别为，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，符合条件的有一个，则 12．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则（    ） A． B．平面 C．二面角的平面角的余弦值为 D．多面体的外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如图，△ABC中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________. 14．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，c，满足，且，，则的取值范围是______. 15．已知，为的共轭复数，若，则______． 16．正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是______. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．( 本小题满分10分） 如图，在 △ABC中，已知，，，，，AM，BN相交于点P.设，. (1)用向量，表示； (2)求，夹角的余弦值. 18.（本小题满分12分） 计算. (1)求的值； (2)化简. 19．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)证明： (2)若，，求△ABC的面积． 20．（本小题满分12分） 已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零． (1)求； (2)若（，，为虚数单位），求． 21．（本小题满分12分） 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点． (1)求证：平面平面； (2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的