黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则复数的实部和虚部之和为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 中，角，，，对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形如图所示，若，那么原的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两点，，则与向量垂直的单位向量（ ） A. B. C D. 10. ，是三个平面，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，设所对的边分别为，则以下结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形. B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形. D. 若，则一定是一个钝角三角形. 12. 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ） A. 正四面体的体积为 B. 正四面体外接球的表面积为 C. 如果点在线段上，则的最小值为 D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数为纯虚数，则________. 14. 若一个圆锥的侧面是半径为6的半圆围成，则这个圆锥的表面积为________. 15. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为 ． 16. 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图为长方体与半球拼接组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm， （1）求该组合体的体积； （2）求该组合体的表面积. 18. 已知向量. （1）若，求； （2）若向量与的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 19. 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． （1）证明：平面PBE； （2）证明：； 20. 已知的内角、、的对边分别是、、，且. （1）求； （2）若，求的面积的最大值. 21. 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）求的取值范围； （3）若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积. 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. . 四、解答题：本题