4.1.2指数函数的性质与图像课件 -2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.2 指数函数的性质与图像 情景引入 爆炸增长 观看折纸实验视频 一张纸，无论如何对折都不会超过7次？ 试一试： 折叠次数 层数 面积 0 1 1 1 2 3 4 5 …… 13 …… x 1.对折后的层数y与次数x之间的关系式是： 2.对折后的面积y与次数x之间的关系式是： 新课探究 自主探究： 1.他们有什么共同的结构特征？ 2.能否类比学过的函数用一个一般的形式表示上面函数？ 3.能否给上面这个函数起个名字？ 底数是常数，自变量x在指数位置。 概念生成 系数为1 y＝1 · ax   0 1 a 想一想 为什么规定底数   1.3.4.5.7 【来PK吧】 【牛刀小试】函数 是指数函数，求a的值. 分别求出指数函数 在自变量取值下的函数值（填写下表），并由此猜测函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由. 根据性质，通过描点，作出图像. 【探究一】 15 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1 2 4 8 … y=3x … 1 3 9 27 … 定义域 值域 单调性 奇偶性 合作探究   问题一： 图像在哪几个象限？ 答: 两个图像都在第＿＿＿＿象限. 即x轴上方 Ⅰ、Ⅱ 问题二：图像的上升、下降趋势是怎样的？ 答：图像呈上升趋势； 增函数 问题三：图像中有哪些特殊的点？ 答：两个图像都经过点＿＿＿＿． 问题四：当x>0时，y的取值范围 当x<0时，y的取值范围 答：当x>0时，y>1 当x<0时，0<y<1 合作探究 选择恰当方法，探究指数函数与的性质和图像，并说明理由. 20 【探究二】 自主探究   问题一：图像在哪几个象限？ 答: 两个图像都在第＿＿＿＿象限.即x轴上方 Ⅰ、Ⅱ 问题二：图像图像的上升、下降趋势是怎样的？ 答：图像呈下降趋势； 减函数 问题三：图像中有哪些特殊的点？ 答：两个图像都经过点＿＿＿＿． 问题四：当x>0时，y的取值范围 当x<0时，y的取值范围 答：当x>0时，0<y<1 当x<0时，y>1 自主探究 1、观察四个函数图像发现什么联系？ 2、以上图像特征只对这四个函数成立，还是适用于所有与它们同类的指数函数？ 自主思考 大胆尝试： 大胆尝试： 由以上实例，可以归纳出指数函数有哪些性质？ 【探究三】 自主探究 图 像 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点： （4）在R上是 函数 （4）在R上是 函数 ，y ，y ，y ，y 解：     30 例题应用 【心得体会】同底不同指数： 利用指数函数的单调性比较大小 变式：（1） 与 与 【心得体会】不同底不同指： （1）化成同底；（2）找中间量 研究函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像 性质 应用 数形结合 分类讨论 ①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其他（定点） 课堂小结 归纳提升 课堂小结 1.知识方面： 指数函数的定义； 指数函数的性质； 指数函数的图像； 2.思想方法： 归纳总结 数形结合 分类讨论 从特殊到一般的思想方法 3.核心素养： 数学抽象 数学建模 数学运算 数据分析 这节课你有那些收获？ 布置作业 1.必做题 练习A 第1、2、3题； 练习B 第1、2、3题. 2.选做题 利用函数 的图像,在同一坐标系中分别画出 ， 的草图，并观察他们的图像有怎样的关系.       $