2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试题A卷

绝密★启用前 省 市 学校 姓名 考场 入场证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛 （2023年5月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计62分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 3、答题时不能使用计算工具。 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题 号 一 二 三 总分 核查人 得 分 得 分 评卷人 九年级试题（A卷） （本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题（每题8分，共计64分） 1、已知实数，满足，则 。 2、点，都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为 。 3、设，，且，则代数式的值为 。 4、如图，在四边形中，，，，对角线的交点为，则 。 第4题 第6题 第7题 第8题 5、若关于的一元一次不等式组的解集为，关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是 。 6、如图，在矩形中，，，点E在线段上运动。连接，以为斜边作，使得，当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为 。 7、如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持2，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为 。 8、如图，是的弦，点C在外，连接、分别交于D、E，，过圆心O作，交于P、Q两点，交、于M、N两点，连接、，，若，，那么弦的长为　 　。 得 分 评卷人 二、计算题（每题12分，共计24分） 9、 10、已知正实数，，满足：，且， 求的值。 九年级 第3页 九年级 第4页 九年级 第1页 九年级 第2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评卷人 三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分） 11、先化简，再求值：，其中，。 12、如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点，若的半径为7，，求线段的长。 13、某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元。现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元。 (1)求、两种笔记本的进价； (2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1350元。在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本。两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售。若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于592元，请求出的最小值。 14、如图，在与中，，，，点D在上，且点D为中点，连接，交于点M，交于点N。 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 (1)求证：点M在的外接圆上； (2)若，，