9.3 分式方程课件2022-2023学年沪科版数学七年级下册

9.3 分式方程 9.3 分式方程 Start! 第9章 分式 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 例1 判断下列方程是不是分式方程,并说明理由. (1) 2 x+3 8;(2) 3 4 ; (5) x -2 x a为非零常数 . x2 2 4-x x+2 1 1 (3) 1;(4) ; x+2 y-3 x a 9.3 分式方程 9.3 分式方程 解: (1)不是分式方程,因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程,因为分母中含有未知数. (3)是分式方程,因为分母中含有未知数. (4)是分式方程,因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程,因为分母中虽然含有字母a,但a 为 非零常数,不是未知数. 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 3. 检验方程解的方法 一般地,解分式方程时,去分母后所得 整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应进行如下 检验: (1)将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分 式方程的解. 9.3 分式方程 (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程,这种方法不仅能 检验出该解是否适合原分式方程,还能检验所得的解是否 正确. 4. 增根在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的解使 最简公分母的值为 0, 则这个解叫做原分式方程的增根. 9.3 分式方程 特别解读 1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项, 当分子是多项式时要用括号括起来. 2.解分式方程一定要检验,对于增根必须舍去. 3. 对增根的理解: (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解; (2)若分式方程有增根,则必是使最简公分母为 0时未知数的值. 9.3 分式方程 解题秘方:将分式方程转化为整式方程,通过求整式方程的解 并检验,从而得到分式方程的解. x2+2x x2-4 x2-2x (1) x x+2 ;(2) 2-x 1 -2; x-4 x-6 x-3 3-x (3) 4 x+6 - 5 x-4 1;(4) 4 7 6 + . 3x-3 x-1 例2 解下列方程: 9.3 分式方程 解:(1)方程两边都乘以(x-4)(x-6), 得x ( x-6)= ( x+2) ( x-4),解得x=2. 当x=2 时, ( x-4) ( x-6)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=2. (1) x x+2 x-4 x-6 9.3 分式方程 x-3 3-x (2)方程两边都乘以(x-3),得2-x=-1-2(x-3), 解得x=3. 当x=3时,x-3=0, ∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. (2) 2-x 1 -2 9.3 分式方程 知2-练 (3)方程两边都乘以3(x-1), 得4x+6-3(5x-4)=3(x-1), 解得x= 2 . 当x= 2 时,3(x-1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x= 3 . 2 3 3 4x+6 5 x-4 (3) 1 3x-3 x-1 - 9.3 分式方程 (4)原方程可化 x x+2 方程两边都乘以x(x+2)(x-2),得4(x-2)+7x=6(x+2), 解得x=4. 当x=4 时,x(x+2)(x-2)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=4. x+2 x-2 x x-2 4 7 6 + . x2+2x x2-4 x2-2x (4) 4 7 6 9.3 分式方程 如例 2(2)中最简公分母是(x-3),而 1 3-x 的分母是(3-x),去 分母后是“-1”而不是“1”. 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 解关于 x 的方程: - 1 a 1 b a x b x ( a ≠ b,且 a ≠ 0,b ≠ 0) . = - 例3 9.3 分式方程 解:方程两边都乘以 abx,得 bx-a2b=ax-ab2. 整理得(a-b) x=-ab(a-b) . 因为 a ≠ b,所以 a-b ≠ 0. 方程两边都除以(a-b) ,得 x=-ab. 检验:当 x=-ab 时,最简公分母 abx=-a2b2 ≠ 0. 所以 x=-ab 是原分式方程的解 . 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 9.3 分式方程 例 4 为加快城市群的建设与发展,要在 A, B 两城市间新 建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的 120 km缩短至 114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行 的平均时速快 110 km,运行时间仅是现行时间的 ,求 建成后的城际铁路在 A, B 两城市间的运行