精品解析：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

昌图县第一高级中学2022-2023学年度高二期中考试 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，且，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，则是 “”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 波恩哈德·黎曼是德国著名数学家，黎曼函数是他发现并提出的，其解析式为：，若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足.当时，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，漏选得2分，错选0分） 9. 下列不等式的解集为R的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充要条件 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. 方程有两个实数根 D. 函数值域是 12. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在定义域上单调递增 B. 函数在定义域上有极小值 C. 函数的单调递增区间为 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若，且，则z最小值是________. 14. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___． 15. 设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________． 16. 设函数，若存在，使得成立，则实数a的最大值为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数（且）的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 18. 若不等式解集为． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 19. 已知是函数的一个极值点. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 21. 已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 22. 已知实数，函数，． （1）若不等式恒成立，求a的取值范围； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌图县第一高级中学2022-2023学年度高二期中考试 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合A，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围. 【详解】由题意可得：， 若，则. 故选：B. 2. 设为实数，则是 “”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由“x＜0”易得“”，反过来，由“”可得出“x＜0”，从而得出“x＜0”是“”的充分必要条件． 【详解】若x＜0，﹣x＞0，则：； ∴“x＜0“是““的充分条件； 若，则； 解得x＜0； ∴“x＜0“是““的必要条件； 综上得，“x＜0”是“”的充分必要条件． 故选C． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算可得，作差可推得，开方即可得出.作差可得，开方即可得出. 【详解】因为， 所以，所以. 因为，，所以. 因为， 所以，. 因为，，所以. 综上所述，. 故选：A