专题04 向量运算的坐标表示-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

向量运算的坐标表示 1．若向量，，． (1)，求的值； (2)若与共线，求k的值． 2．已知向量. (1)若，求实数的值； (2)若，求向量与的夹角. 3．向量，向量． (1)求； (2)若向量与向量共线，，求的模的最小值． 4．已知向量，，． (1)求与垂直的单位向量的坐标； (2)若，求实数的值． 5．已知，． (1)求，； (2)求． 6．已知. (1)当k为何值时，与共线? (2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值. 7．已知 (1)若且 时，与的夹角为钝角，求的取值范围； (2)若函数，求的最小值. 8．已知平面向量，，，且． (1)求的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量的模． 9．已知向量，. (1)求； (2)求与的夹角. 10．已知向量，． (1)若，求在上的投影向量的模长； (2)若，求实数的值． 11．设，是两个不共线的向量． (1)若，，求； (2)若，求的值． 12．已知当为何值时， (1)与共线； (2)与的夹角为 13．（1）已知单位向量、的夹角为，与垂直，求； （2）已知向量，，，若，求. 14．已知向量，求： (1)若﹐求； (2)若，求的值． 15．已知向量，． (1)若，求k的值； (2)若，求k的值． 16．已知平面向量，． (1)在方向上的投影向量； (2)当k为何值时，与垂直． 17．已知向量，， (1)当实数为何值时，向量与共线 (2)当实数为何值时，向量与垂直 18．已知向量，. (1)求时，求的值； (2)若与共线，求夹角 19．已知向量，. (1)求与夹角的余弦值； (2)若，求的值. 20．设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）． (1)若试求D点的坐标； (2)试求向量与的夹角余弦值； 21．已知，是同一平面内的两个向量，其中，且． (1)若，求的坐标； (2)若，求与夹角． 22．设A，B，C，D为平面内的四点，且. (1)若，求D点的坐标； (2)设向量，若向量与平行，求实数k的值. 23．已知是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且∥，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与的夹角． 24．已知向量，， ，求的值. 25．设向量 (1)求与垂直的单位向量； (2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 26．已知非零向量和不共线. (1)若，，，求证：A，B，D三点共线； (2)若向量与向量平行，求实数k的值. 27．已知平面向量． (1)若，且，求的坐标； (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 28．已知向量、. (1)求与的数量积. (2)求与的夹角的余弦值. 29．已知向量，，，． (1)若，求的值； (2)若与垂直，求的值． 30．已知向量 (1)已知且，求 (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 向量运算的坐标表示 1．若向量，，． (1)，求的值； (2)若与共线，求k的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因，即， 所以 ，解得 ，故； （2）因与共线，，， 所以，故． 2．已知向量. (1)若，求实数的值； (2)若，求向量与的夹角. 【答案】(1)或.(2) 【详解】（1）已知， 所以. 又因为，所以有， 所以，解得或. （2）因为，所以. 又，所以， 解得，所以. 所以， 因为，所以. 3．向量，向量． (1)求； (2)若向量与向量共线，，求的模的最小值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）； （2）由题设且，则， 所以， 当时，. 4．已知向量，，． (1)求与垂直的单位向量的坐标； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)或(2) 【详解】（1）设与垂直的单位向量， 则，解得：或， 或. （2），，又， ，解得：. 5．已知，． (1)求，； (2)求． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由，， 所以，． （2）由，， 则， 所以． 6．已知. (1)当k为何值时，与共线? (2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值. 【答案】(1)k=(2)m= 【详解】（1）由题可得，； . 因为与共线，则； （2）因为A，B，C三点共线，与不共线，所以存在实数λ，使得=λ(λ∈R)，即，整理得， 所以m=. 7．已知 (1)若且 时，与的夹角为钝角，求的取值范围； (2)若函数，求的最小值. 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）当 时， ，与的夹角为钝角， 于是，且与不共线， 则 ，解得，又，即， 则有，又当与共线时，，解得， 因此与不共线时，， 所以的取值范围是. （2）依题意，当时， ， 令，则， 于是，而函数在上为增函数， 则当时，y有最小值， 所以的最小值为 8．已知平面向量，，，且． (1)求的坐标； (2