21.1一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.1 一元二次方程 人教版数学九年级上册 学习目标 1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程； 2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式； 3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力 ； 4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯. 人教版数学九年级上册 情境引入 设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ A C B 2m 雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系： 设雕像下部高 x m，于是得方程： x2=2(2–x) 整理得：x2＋2x–4=0 ① AC:BC=BC:2 即BC2=2AC 跟我们学过的一次方程一样吗？ 人教版数学九年级上册 互动新授 (100–2x)(50–2x)=3600 整理得：4x2–300x+1400=0 化简得：x2–75x+350=0 ② 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为(50–2x)cm ，根据方盒的底面积为3600cm2得： 方程②中未知数的个数？最高次数？ 人教版数学九年级上册 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛的场数为4×7＝28. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 整理，得： 列方程： 化简，得：x2-x=56 ③ 方程③中未知数的个数？最高次数？ 互动新授 人教版数学九年级上册 互动新授 思考 方程x2＋2x–4=0 ① x2–75x+350=0 ② x2-x=56 ③ 1.方程含有几个未知数？ 2.按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ 3.是整式方程吗？ （3）方程的等号两边都是整式. （1）方程中只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； 人教版数学九年级上册 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程: 总结归纳 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 为什么规定a≠0? 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. b、c可以等于0吗? 人教版数学九年级上册 典例精析 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：去括号，得 3x2–3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2–8x–10=0. 二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10． 人教版数学九年级上册 1.判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x=36 (2)x3+x2=36 (3)x+3y=36 (4)x2=0 (5)4x2=9 (6)(x+2)2=(x-1)2 小试牛刀 √ √ × × √ × 要进行去化简 人教版数学九年级上册 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 2y-4y2=0 4x2-5=2x 3x2-5x+1=0 x2 + x- 8＝0 -4y2+2y=0 4x2-2x-5=0 3 -5 1 1 1 -8 -4 2 0 4 -2 -5 1.将一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项. 课堂检测 人教版数学九年级