21.1 一元二次方程 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.1《一元二次方程》 分层练习 考查题型一 一元二次方程的定义 1．（2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故该选项符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； C、不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； D、未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2． 2．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A.方程是一元一次方程，选项A不符合题意； B.方程是分式方程，选项B不符合题意； C.方程是一元三次方程，选项C不符合题意； D.方程是一元二次方程，选项D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 3．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）若是一元二次方程，则m的值为（      ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义：一般地，形如（a、b、c都是常数，）的方程叫做一元二次方程． 4．（2022春·甘肃兰州·九年级校考阶段练习）若是关于的一元二次方程，则的值是(　　) A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 考查题型二 一元二次方程的一般形式 1．（2023春·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______． 【答案】 0 【分析】先将方程化为一般形式，然后得出答案即可． 【详解】解：方程化为一般形式为：， ∴方程的二次项系数是4，方程的一次项系数是，常数项是0． 故答案为：；0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是理解题意，将方程化为二次项系数是4的一般形式． 2．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是___________． 【答案】 【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式之后， 变为， 故常数项是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键． 3．（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 【答案】 3 【分析】将原方程转化为一般形式，进而可找出二次项系数、一次项系数以及常数项． 【详解】解：将原方程转化为一般形式得， ∴二次项系数是3，一次项系数是，常数项是． 故答案为：3；；． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，牢记“一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式”是解题的关键． 4．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______． 【答案】 【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： 整理得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）． 考查题型三 一元二次方程的解 1．（2023·广东广州·统考一模）若关于的一元二次方程的一个根为．则_______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到，根据题意求解即可． 【详解】解：将代入得 ，整理得， 解得或 当时，原方程