19.1.1矩形的性质 能力提升练习2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

矩形的性质 能力提升练习 一、单选题 1．如图，将矩形沿折叠，若，则等于（     ） A． B． C． D． 2．将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．如图所示，若，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（    ） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 4．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知大小一样的矩形和矩形如图1摆放，，现在把矩形绕点A旋转，如图2，交于点M，交于点N，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 6．如图，点E在矩形边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作于，若，，则的长为（   ） A． B． C．1 D．2 9．如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（   ） A．小明，小红都对 B．小明，小红都错 C．小明错误，小红正确 D．小明正确，小红错误 10．如图，矩形中，，，是的中点，线段在上左右滑动，若，则的最小值是（    ） A．5 B． C．6 D． 11．如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点CD分别落在y轴、x轴上，双曲线过AD的中点E，若OC=3，则k的值为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当线段BE+DE的值最小时，E点坐标为（　　） A．（0，） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，） 二、填空题 13．已知矩形中，，，，则矩形的面积为_________． 14．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则______． 15．在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么______秒后四边形为矩形？ 16．如图，在矩形ABCD中，F是边BC的中点，以CD为斜边在矩形ABCD外作等腰直角三角形CDE，连接EF．若BC=2CE，则∠CFE=______°． 17．如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____． 三、解答题 18．如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求图中的面积． 19．如图，在矩形中，，动点P在边上，连接，将沿所在的直线翻折得到，延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当时，求的长． 20．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； (1)如图1，若反比例函数的图像经过点D，且与交于点E，求点E的坐标； (2)如图2，将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图像上，试求出此时矩形的边的长度和线段所在直线的解析式． 21．如图，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标是，点坐标是，矩形沿直线折叠，点落在边上的处，、分别在、上，直线解析式为，点的坐标是． (1)求出的值； (2)若直线平行于直线，交轴于点，求直线的解析式； (3)点在轴上，直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处． (1)如图1，若点落在对角线上，且 ，则的度数为_____； (2)如图2，若点落在边上，且，求的长； (3)如图3，若点是的中点，的延长线交于点，且，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选C． 2．B 解：如图,∵四边形为矩形, ∴， ∵矩形绕点顺时针旋转得到矩形, ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．B