9.2.1总体取值规律课件（第一课时）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1总体取值规律的 估计(第一课时） 1 学习目标 1.会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图 2.会用频率分布表、频率分布直方图对总体进行估计 3.体会统计的思想、类比的思想和数形结合思想 2 新知探究 搜集数据 整理和直观描述数据 分析数据 学习框架 简单随机抽样 分层抽样 频率分布表 频率分布 直方图 扇形图 条形图 折线图 用样本估计总体 用样本平均数估计总体平均数 用样本中的比例估计总体中的比例 用样本的频率分布估计总体的频率分布 3 新知探究 问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，你认为需要做那些工作？ 标准定太低——不利于节水，标准定太高——不利于民生 为了制定合理标准，需了解全市所有居民中月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况 抽样调查：分析样本观测数据，估计全市居民用户月均用水量的分布情况. 4 新知探究 假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t) 5 新知探究 为了探索一组数据的取值规律，一般先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来。 在实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例.所以选择频率分布表和频率分布直方图. 从上述杂乱无章的数据中，你能获取什么信息？ 6 新知探究 列频率分布表、画频率分布直方图 1.求极差(一组数据中最大值与最小值的差) 样本观测数据的最小值是1.3 t，最大值是28.0 t， 极差为28.0−1.3=26.7， 这说明样本观测数据的变化范围是26.7 t. 2.决定组距与组数 ①数据的个数越多，所分的组数也越多. 当样本量不超过100时，常分成5—12组. ②一般取等长组距，且组距应力求“取整”. ③分组时可以先确定组距，也可以先确定组数. 若取组距为3，则26.7÷3=8.9,即可将数据分为9组 7 新知探究 3.将数据分组 由于组距为3，9个组距的长度超过极差,我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值.例如，可以取区间为[1.2,28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组: [1.2，4.2)，[4.2，7.2)，… ，[25.2，28.2]. 4.列频率分布表 计算各小组的频率，例如第一小组的频率是 8 新知探究 从表中你能得知该地区用户月度平均用水量的哪些信息？ 样本观测数据落在各个组的比例大小. 用水量在[4.2,7.2)的用户数最多,[1.2,4.2)的用户数次之 从表中你能找到恒定不变的数据吗？ 频率分布直方表中所有频率之和为1 9 新知探究 5.画频率分布直方图 根据上表可以得到如下图所示的频率分布直方图. 月均用水量/t 0.077 频率/组距 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0 0.02 0.08 0.1 0.06 0.04 4.2 1.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 从图中你能得知该地区用户月度平均用水量的哪些信息？ 频率分布直方图直观的表明数据分布的形状和趋势。 该地区居民月度用水量“非对称”，大部分居民用水量较少，少部分居民用水量较多，图形左高、右低，右边有一个较长的“尾巴”. 频率分布直方图中所有小长方形的面积之和为1 10 新知探究 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图如下图 . 观察图形，你发现不同组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响?（与同学分享交流你的观点） 随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低；大部分居民用户的月均用水量低于10.2 t. 随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势 , 数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中。但存在个别区间频率变大或者缺少的现象. 同一组数据，组数不同，得到的直方图形状和频率分布特点也不尽相同。 11 新知探究 当频率分布直方图的组数少、组距大时，从中容易看出数据整体的分布特点，但无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息； 当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多原始数据信息，但小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，从中不易看出总体数据的分布特点． 12 新知探究 归纳小结：画频率分布直方图的步骤 求极差 决定组距和组数 将数据分组 列频