6.2.3 平行线之间的距离及平行四边形判定方法的综合运用 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.2.3 平行线之间的距离及平行四边形判定方法的综合运用 一、单项选择题 1．如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是( ) A.线段AB B．线段AB的长度 C．线段CD D．线段CD的长度 2．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，且AC⊥b，若AB＝5cm，BC＝3cm，则平行线a，b之间的距离为( ) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 4．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是( ) A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 5．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，直线a∥b∥c，点A在直线a上，AB⊥c于点B，若a，b之间的距离为2cm，b，c之间的距离为3cm，则AB＝____cm. 7. 已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，若a，b之间的距离为5，b，c之间的距离为2，则a，c之间的距离为___________． 8．如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为10，则△BCD的面积为_______． 9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：___________________________，使四边形ABCD是平行四边形． 10．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为_______． 11．如图，点E是直线AB上的一点，且AB＝2BE.若▱ABCD的面积为24 cm2，则△BDE的面积为_______cm2. 三、解答题 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形． 13．如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BEFC是平行四边形． 14．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，求证：四边形MENF为平行四边形． 15．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形BEDF为平行四边形，你添加的条件是____________________________； (2)添加了条件后，请证明四边形BEDF为平行四边形． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是直线BC上的一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PF，在直线AC上取点E，使CE＝CP，且点F，E在直线BC的同侧，连接BE，EF. (1)如图①，当点P在线段BC上时，求证：四边形PBEF是平行四边形； (2)如图②，当点P在BC的延长线上时，四边形PBEF还是平行四边形吗？请说明理由. 答案： 一、 1-5 DBDDA 二、 6. 5 7. 3或7 8. 10 9. AD∥BC(答案不唯一) 10. 3 11. 6 三、 12. 证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形 13. 证明：∵四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AD＝EF，AD∥EF，∴BC＝EF，BC∥EF，∴四边形BEFC是平行四边形 14. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE，CF分别平分∠BAD，∠DCB，∴∠DAE＝∠BAD＝∠DCB＝∠BCF，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF.又∵AF∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.∵点M，N分别为AE，CF的中点，∴ME＝AE，FN＝CF，∴ME＝FN.又∵ME∥FN，∴四边形MENF是平行四边形 15. 解：(1) BE＝DF(答案不唯一) (2)证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.又∵BE＝DF，∴四边形BEDF为平行四边形 16. 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE