江苏省邳州市文华高级中学2022-2023学年高一下学期数学周练 （11）

邳州市文华高级中学2022-2023第二学期高一年级数学周练 （11） 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1.已知i为虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 2．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．已知A(1,2)，B(3，－1)，C(3,4)，则·等于(　　) A．11 B．5 C．－1 D．－2 4、.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000 m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为(　　) A．500 m B．200 m C．1 000 m D．1 000 m 5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π B．3π C．2π D．π 6、如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的形状是(　　) 7、边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(　　) A．10 cm B．5 cm C．5 cm D. cm 8、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A­CD­B的余弦值为(　　) A. B. C. D. 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。.) 9．设复数z满足＝i，则下列说法错误的是(　　) A．z为纯虚数 B．z的虚部为－i C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D．|z|＝ 10．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中正确的为(　　) A．a∥b B．a＋b＝b C．a－b＝b D．|a－b|<|a|＋|b| 11. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC＝2，CD＝PC＝PD＝2.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为(　　) A. BM⊥平面PCD B. PA∥平面MBD C. 四棱锥MABCD外接球的表面积为36π D. 四棱锥MABCD的体积为6 12．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是(　　) A．PC⊥BC B．AC⊥平面PBC C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAC⊥平面PBC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________． 14、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin A＝________. 15、圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为________ cm2. 16、如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝2 ，CC1＝，则二面角C1­BD­C的大小为________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分． 17、（本题满分10分） 已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R. (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 18． （本小题满分12分）设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2， 求 (1)|z|； (2)z的实部的取值范围． 19．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点． 求证：(1)EF∥面ACD； (2)面EFC⊥面BCD. 20、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b·cos A＝c·cos A＋a·cos C. (1)求角A的大小； (2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值． 21、（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，CD⊥平面PAD，AD＝2PD＝4，AB＝6，PA＝2，∠BAD＝60°，点Q在棱AB上． (1) 求证：PD⊥平面ABCD； (2) 若三棱锥PADQ的体积为2，求点B到平面PDQ的距离． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $