第5讲 三角形（单元讲义）-四年级下册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第5讲 三角形 知识点一：三角形的特性 1.三角形具有稳定性。 2.三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）。 3.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点二：三角形的分类 1.按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°。 直角三角形：可记作Rt△，其中一个角必须等于90°。 钝角三角形：有一个角大于90°。 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°。直角三角形：最大角等于90°。钝角三角形：最大角大于90°。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。 2．按边分 不等边三角形；等腰三角形；等边三角形。 知识点三：三角形的内角和 三角形内角和为180°。 直角三角形的两个锐角互余。 考点一：三角形的特性 【例1】用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。 1．如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的□里画“×” 2．请你想一个办法，把这个长方形相框变得更稳固。（画一画，并写出理由） 3．星期天，明明从家出发到超市，走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多远？ 考点二：三角形的分类 【例2】在点子图上按要求画图。 1．说理分析题。 如图的三角形有部分被挡住了，你能确定哪个一定是直角三角形吗？说出你的理由。 2．在格子图上画两个不同类型的三角形（按角分）和一个直角梯形. 3．下面图形各是什么三角形？ 考点三：三角形的内角和 【例3】求三角形中∠1的度数。 1．求下列三角形的度数。 2．求出如图中∠1的度数。 3．求下面图中各个角的度数。 一．选择题（共5小题） 1．如图被遮住的图形可能是（　　） A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 2．张大伯要给一块菜地围上篱笆，（　　）的围法更牢固些。 A． B． C． D．都牢固 3．下面（　　）组中的三条线段不能围成一个三角形。 A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm 4．一个三角形中，两个内角的和小于第三个角，这是一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 5．将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 二．填空题（共5小题） 6．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根 　 　厘米的小棒，就能围成一个三角形。 7．刘洋买了一个等腰三角形形状的风筝。已知风筝的顶角比直角大10°。那么风筝的底角是 　 　°。这个风筝的形状按角分又是一个 　 　三角形。 8．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝　 　，这是一个 　 　三角形。 9．上海杨浦大桥上有许多的三角形铁索架，这是应用了三角形的 　 　。 10．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长8m，第二条篱笆长12m，第三条篱笆最长 　 　m。（取整数米） 三．判断题（共5小题） 11．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长一定比7分米长。 　 　 12．工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。 　 　 13．任意三根小棒都可以围成一个三角形。 　 　 14．有两个角是42°的三角形一定是锐角三角形。 　 　 15．锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？ 17．在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？ 18．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米） 19．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来． 20．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？ 一．选择题（共5小题） 1．下面的四组小棒中，能围成一个三角形的是（　　）（单位：厘米） A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5 2．李爷爷元宵节做了花灯。花灯底部如图，如果想再增加一根木条使底部框架更牢固。下面方法最合理的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各题所给的三条线段，能构成三角形的是（　　） A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．0.5cm，1.5cm，1.5cm D．0.5cm，2.5cm，3cm 4．一个三角形中最多有（　　）个锐角或至多有（　　）