19.2.1菱形的性质 课时作业2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

菱形的性质 一、单选题 1．如图，在菱形中，，，则菱形的周长是（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 2．如图，矩形中，边，，、分别是边、上的点，且四边形是菱形，则菱形的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 3．如图，在菱形中，，对角线，若过点C作，垂足为E，则的长为（    ） A． B．7 C．14 D． 4．如图，菱形，, 点是对角线上一点，点是边上一点，且，则的度数为（     ）     A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在菱形中，E，F分别在，上，，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点O，交的延长线于E，，则的面积为（    ） A．11 B．12 C．14 D．15 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 10．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 11．如图，将菱形的边以直线为对称轴翻折至，使点C恰好落在上．若此时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是______． 14．如图，四边形为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为和，则阴影部分的面积为________． 15．如图，菱形的边长为4，，M为的中点，点N在上．若N是上动点，则的最小值为_________． 16．如图，四边形为菱形，四边形为矩形，，，B三点的坐标为，，，则点的坐标为________． 17．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为 ____． 三、解答题 18．如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离． 19．如图，菱形的对角线相交于点O，延长到E，使，连接． (1)求证：； (2)过点A作，交于点G，交于点F，若，试判断的形状，并加以证明. 20．如图，在四边形中，动点从点出发，以的速度向点B运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)当为多少秒时，四边形是矩形； (3)在点运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 21．如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．． (1)如图1，当是线段的中点，且时，求的面积； (2)如图2，当点不是线段的中点时，求证：； 22．如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长； (3)如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长， 故选C． 2．D 解：由题意得，，， 设，则， 四边形是菱形， ， 在中， 由勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 故选：D． 3．A 解：连接交于O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴菱形的面积， 即， 解得：． 故选：A． 4．B 解：连接交于，连接， 四边形是菱形， ∴，， ∴垂直平分，又点E在上， ∴， ∵， ，，， ，，， ， ， 故选：B． 5．C 解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴ ∵将绕着点C旋转得到， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴点A与点之间的距离为10，故C正确． 故选：C． 6．A 解：∵菱形，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 又，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．B 解：，， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，，即可得， 又， 是直角三角形， ， ， ．