9.2.1一元一次不等式 学案 2022---2023学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学（下） 第九章 不等式与不等式组 人教版七年级数学（下） 第九章 不等式与不等式组 9.2.1 一元一次不等式 学习目标: 1.会判断一个不等式是一元一次不等式。 2.会利用不等式的基本性质解一元一次不等式并把解集表示在数轴上。 一、温故互查 说出下列方程的名称和解题步骤及其每一步的依据： （1） 3-x=2x+6 二、设问导读 阅读教材第122-123页的内容，思考并完成下列问题： 1. 观察下面的不等式： x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3。类比一元一次方程，这些不等式只含有_________个未知数，并且未知数的次数都是_________，这样的不等式叫做一元一次不等式。 试写出几个一元一次不等式。 2.阅读课本第122页例1 类比解一元一次方程的步骤，解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，每一步的注意点是什么？依据是什么？ 特别注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。 三、自学检测 1.下列各式是一元一次不等式的有_______________. ①x≤0； ②2x-y＞0； ③-x≥5； ④； ⑤-x≤-2； ⑥2x2-x＜10； 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10; （2）－3x+12≤0; （3）＜; 四、巩固训练 题组一 1.下列各式是一元一次不等式的有_______________. ①-x≤5； ②3x-y＞0； ③-y≤-2； ④x3-x＜1； ⑤ ⑥ 2.解不等式并把它的解集表示在数轴上. (1)6x>-12   （2）-4x+12≤0 （3）< （4）1+< 题组二 1、不等式2x－7<5－2x的正整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正． 解不等式：＜ 解：去分母，得 5（4-3x）-15＜3(7-5x) ① 去括号，得 20-15x-15＜21-15x ② 移项、合并，得 5＜21 ③ 因为x不存在，所以原不等式无解． ④ 题组三 1、当k在什么范围内时，关于x的方程2x-6=3k的解是正数？ 2、x取何值时，代数式3x-1的值 (1)大于3x (2)不小于2 五、拓展延伸 已知关x、y的方程组的解满足x<y，试求 a的取值范围。 9.2.1 一元一次不等式 参考答案 三、自学检测 1.①③⑤. 2.（1）解：系数化为1，得 x＞-2. 不等式的解集在数轴上表示为: (2)解：移项，得 -3x≤-12. 系数化为1，得x≥4. 不等式的解集在数轴上表示为: （3）解：去分母，得 3（x-1）＜2（4x-5）. 去括号，得 3x-3＜8x-10. 移项，得 3x-8x＜-10+3. 合并同类项，得 -5x＜-7. 系数化为1，得x＞. 不等式的解集在数轴上表示为: 四、巩固训练 题组一 1. ①⑤ 2.(1) 解：系数化为1，得 x＞-2. 不等式的解集在数轴上表示为: （2）解：移项，得 -4x≤-12. 系数化为1，得x≥3. 不等式的解集在数轴上表示为: （3）解：去分母，得 2（2-3x）＜5（1+x）. 去括号，得 4-6x＜5x+5. 移项，得 -6x-5x＜5-4. 合并同类项，得 -11x＜1. 系数化为1，得x＞. 不等式的解集在数轴上表示为: （4）解：去分母，得 10+ 2（2-3x）＜5（1+x）. 去括号，得10+4-6x＜5x+5. 移项，得 -6x-5x＜5-10-4. 合并同类项，得 -11x＜-9. 系数化为1，得x＞. 不等式的解集在数轴上表示为: 3.解：联系是:两个不等式都含有分母； 区别是:（4）中有不含分母的项. 解此类题目应注意去分母时不要漏乘没有分母的项. 题组二 1. B. 2.解：第④步错误，应该改为无论x取 何值，该不等式都成立，所以原不等式的解集是全体实数. 题组三 1.解：解方程2x-6=3k. 2x=3k+6. 解得 x=. 由已知得x＞0，即:＞0 解得 k＞-2 即:当k＞-2时，原方程的解是正数. 2.（1）解：由已知得