6.1 平方根课件 2022—2023学年人教版七年级数学 下册

6.1 平方根 第六章 实 数 新知探究 随堂练习 课堂小结 第2课时 平方根 新知导入 学习目标 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 3.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 新知导入 想一想： 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 1； ; 0; －0.002 5; (-3)2 ; －25； 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 1； ；0；无；3；无. 第一学程 平方根 问题1：平方根与算术平方根有什么区别？ 从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没 有别的数的平方也等于9呢？ 由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 第一学程 平方根 填表 x2 1 16 36 49 x 1 6 4 7 可以看出平方根与算术平方根有什么区别吗？ 第一学程 平方根 定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2= a，那么x叫做a的平方根. 25的平方根是什么呢？ 0的平方根是什么呢？ -3的平方根是什么呢？ 第一学程 平方根 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. （1）正数有几个平方根？ （2）0的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 第一学程 平方根 归纳 平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数. 这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”. 第一学程 平方根 例 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解： (1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ； (3)因为 ，所以 . 第一学程 平方根 练一练：判断下列说法是否正确. （2）2是4的平方根；（ ） （1）49的平方根是7.（ ） （3）-5是25的平方根；（ ） （4）64的平方根是±8；（ ） （5）-16的平方根是-4．（ ） √ √ × × √ 第二学程 开平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方互为逆运算 对于开平方来说，与平方有什么关系？ 第二学程 开平方 例 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.25. 解： (1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10； (2)因为 ，所以 的平方根是 (3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 第二学程 开平方 练一练： 的平方根是（　　） A．± B. C．± D. C 提示：只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗心大意漏掉“ ”而出错. 第三学程 、 平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平 方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平