8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法 课件 2022—2023学年人教版七年级数学 下册

解下面的二元一次方程组 代入①，消去 了！ 把②变形得： 标准的代入消元法 ② ① 知识回顾 还有别的方法吗？ 认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，大胆推测一下，可以怎样解？ ① ② 提出问题 数学 七年级 下册 8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法 第八章 二元一次方程组 目标导航 1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 目标导学一：用加减法解二元一次方程组 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 小丽 5y和－5y互为相反数…… 解方程组 解：由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 知识整理 从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 典例精析 解:①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y =66. ④ ③+④，得 19x=114，解得x=6. 把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，解得y= 所以这个方程组的解是 例1 用加减法解方程组 3x+4y=16， ① 5x-6y=33. ② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. x=6， y= 试一试 ① ② 3x+2y=23 5x+2y=33 解方程组 解： 由②－①得: 将x=5代入①得： 15+2y=23 解得：y=4. 所以原方程组的解是 x=5 y=4 2x=10 解得：x=5. 相等 相减 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 例2.用加减法解方程组 ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: y=2 把y＝2代入①， 解得: x=3 ②×2得： 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ x=3 y=2 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 解方程组： ① ② ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16 试一试 同一未知数的系数 时利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 基本思路: 主要步骤： 加减消元: 二元 一元 加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 变形 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 写解 写出方程组的解 用加减消元法解方程组： 解：①×6，得 2x+3y=4 ③ ②×4，得 2x - y=8 ④ 由③-④得: y= -1 ∴原方程组的解是 把y= -1代入② ，得 拓展延伸 ① ② 例3 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾. 根据题意可得方程组： 化简可得： ① ② ②-①得 11x=44，解得x=4. 将x=4代入①可得y=2. 因此这个方程组的解为 . 答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾. 目标导学二：用加减法解二元一次方程组应用 一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速. 解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得 ①＋②，得2x=36，x=18.把x=18代入①，得y=2. 所以原方程组的解为 答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每